正切函数图像与性质的应用.docx

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1、案例名称§1.4.3.2正切函数的图象与性质的应用(2)科目数学教学对象高一（8）班授课者陈鸿斌组别数学组地点录播室课时1教学时间2014年5月12日一、教材内容分析本节课是对正切函数的图象与性质的继续和延伸,也是对后面内容学习的铺垫.本节课的内容有一定的难度,引导学生类比正余弦函数来学习本节课的内容，逐步同化和理解正切函数的图象与性质,从中体会类比、数形结合、划归转化的数学思想.本节课主要是在学习了正切函数图像与性质的基础上，让学生运用它的图像与性质解决一些实际问题.二、教学目标1.知识目标（1）能够利用正切函数的定义域解决

2、的定义域问题；（2）能够利用正切函数的性质解决的周期和单调区间问题；（3）能根据根据正切函数的单调性比较两个正切的大小.2.能力目标（1）学会观察、分析题目的结构,初步提高类比迁移的能力和抽象总结的能力；（2）通过本课的学习,让学生经历数学探究的过程,进一步发展学生识图的能力和分析问题、解决问题的能力.3.情感目标（1）通过问题的解决,体会类比、数形结合、划归转化的数学思想,同时增强学生数学探究的意识；（2）通过观察与探究,体会数学的表达形式和方法的统一美,数与形的和谐美,初步形成正确的数学观.三、学习者特征分析1.学生是甘肃

3、省兰州市第二十七中学高一年级学生；2.学生对正余弦函数的相关问题的解决方法已经较为熟练的掌握；3.学生已经初步掌握了正切函数的图像与性质；4.学生已经具备了一些类比、数形结合、划归转化和抽象概括的数学素养；5.学生的自主探究能力较弱.四、教学重、难点分析1.教学重点解决的定义域、周期和单调区间等问题.2．教学难点（1）复合函数的单调性的应用；（2）两个正切值比大小时角在同一区间的转化.五、教学策略选择与设计讲授式、启发式、交流法、演示法六、学法学案师生互动、交流与合作七、教学环境及资源准备多媒体课件八、教学过程教学过程教师活动

4、学生活动设计意图及资源准备1新课导入1.1复习回顾问题:正切函数的图像与性质是什么?图像、定义域、值域、周期、奇偶性、单调性.师生合作通过复习回顾,再次强化所学知识,为了更好地学习本节课的内容.2探究新知题型一:与正切函数有关的定义域问题例1求函数的定义域.变式1求函数的定义域.方法总结:求函数的定义域.练1求函数的定义域.题型二：周期和单调区间例2已知函数.(1)求函数的周期;(2)求函数的单调区间.变式2(1)求函数的周期是______.规律总结:函数的最小正周期为从中体会类比的数学思想.2探究新知变式2(2)求的单调区间

5、.方法总结:求函数的单调区间的方法.练2求的周期和单调区间.题型三：单调性的应用---比大小例3利用正切函数单调性比较大小：（1）与；（2）与．变式3比较的大小.方法总结:利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小.需要考虑它们是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，通过诱导公式化成同一单调区间后再作判断.交流合作讨论通过探究,让学经历数学的形成过程,初步培养学生的类比迁移的能力、抽象总结的能力.3课时小结知识与方法层面题型一:与正切函数有关的定义域问题；题型二：周期和单调区间；题型三：单调性的应用---比大小.数学思想层

6、面学生在教师的引导之下自我小结,多媒体演示.对知识的复现、整理、以使知识系统化、条理化.4作业布置小册子《限时规范训练十一》学生完成知识的强化九、板书设计§1.4.3.2正切函数的图象与性质的应用(2)题型一:与正切函数有关的定义域问题；例1变式1题型二：周期和单调区间；例2变式2题型三：单调性的应用------比大小.例3变式3十、课后反思