《三角函数应用举例》.ppt

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1、28.2.2应用举例第1课时1、了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题；2、培养学生分析问题、解决问题的能力.（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系ABabcC【例3】2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km，π取3.14

2、2，结果取整数)？·OQFPα如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ（即a）.【分析】从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点．【解析】在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴弧PQ的长为当组合体在P点正上方时，从组合体观测地球时的最远点距离P点约2051km.·OQFPα铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角

3、.【例4】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）.ABCDαβ仰角水平线俯角Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角【解析】如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277m.ABCDαβ如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的

4、身高忽略不计,结果精确到1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.30°60°DABC┌50m30°60°答:该塔约有43m高.【解析】如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,45°30°200米POBD归纳与提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°4501.（2010·青海中考）如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在

5、同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）A.150米B.180米C.200米D.220米C2.（2011·株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从到上升的高度是米．【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sin∠ACB=sin30°=所以BC=40（米）.【答案】403.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC

6、=DC=40m，在Rt△ACD中：所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2m答：棋杆的高度为15.2m.ABCD40m54°45°【解析】要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角，.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.练习【例】如图，一艘海

7、轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）65°34°PBCA【解析】如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里．65°34°PBCA1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点

8、，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD60°北坡度(坡比)、坡角：