锐角三角函数应用举例

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1、28.2.2应用举例（1）教学目标：知识与技能：1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。过程与方法：1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2、注意加强知识间的纵向联系．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点、关键：重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系

2、，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型教具学具：球体模型、计算器教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习引入】1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;(2)∠B＝30°，c=14.二、探索新知、分类应用3/3【活动一】课本例3：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表

3、面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？分析:从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出。1、教师引导学生分析（利用球体模型让学生观察）。2、学生尝试解决问题，一学生上前演示。3、教

4、师讲评，归纳解决实际问题的一般步骤：a、画出几何图形，b、明确条件和问题，c、用合适的数学方法解决问题。【活动二】课本例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果取整数)?老师分析：1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。2、在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.3/3思考：本题中若已知BC=120M,如何求AD?3、教师讲评，归纳用解直角三角形的知识解决实际

5、问题的方法：a、围绕条件构造直角三角形，b、将条件和问题集中在直角三角形中，c、列算式或列方程解决问题。三、课堂练习、巩固提高1、课本76页练习1、2。2、第一题中若已知AB=10米，如何求AD四、总结消化、整理笔记本节课应掌握：1、解决实际问题的一般步骤。2、如何用解直角三角形的知识解决实际问题。五、教学板书课题活动一课件展示区活动二归纳1归纳23/3