三角函数线应用举例.doc

《三角函数线应用举例.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一.求三角函数的定义域图1x=图2例1.求下列函数的定义域：分析:首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件利用三角函数线画出角x满足条件的终边范围.解:（1）如图1，(2）如图2，点评:三角函数线的主要作用是解三角不等式，比较大小及求函数定义域.二.解三角不等式例2.已知

2、cosθ

3、≤

4、sinθ

5、，求θ的取值范围.　分析:我们可以在单位圆中作出正弦线和余弦线绝对值相等的角，再找出满足

6、cosθ

7、≤

8、sinθ

9、的θ角范围.　解：如图3所示，根据

10、cosθ

11、＝

12、sinθ

13、，即θ角正弦线的绝对值和θ角余弦线的绝对值相等，则θ角的终边落在y=x和y=-x上，满足

14、cosθ

15、≤

16、sinθ

17、

18、的θ角的终边落在阴影部分，　　　点评:本题主要考查根据正弦线和余弦线作出角θ的范围，再写出角θ的集合.三.比较大小例3.比较下列各组数的大小：　　　分析:我们可以考虑利用三角函数线，根据正弦线、余弦线、正切线来比较它们的大小.　解：（1）如下图所示，在单位圆中作出的余弦线OM2和OM1，　∵OM1

19、sinα

20、＋

21、cosα

22、≥1．分析：找出角α的正余弦线，数形结合易证．证明：当角

23、α的终边在坐标轴上时，正弦线（余弦线）变成一个点，而余弦线（正弦线）的长等于r(r=1）．所以

24、sinα

25、＋

26、cosα

27、＝1.当角α的终边落在一个象限时，如图所示，利用三角形两边之和大于第三边有:

28、sinα

29、＋

30、cosα

31、=

32、MP

33、十

34、OM

35、＞1.综上有

36、sinα

37、＋

38、cosα

39、≥1．点评:本题利用三角函数定义,把三角问题转化为代数问题而获解决,这种方法,值得重视.对于sinθ+cosθ>1,也可以利用三角函数线来证明,此外该结论还可推广,若θ为任意角,则有

40、sinθ

41、+

42、cosθ

43、≥1.[三角函数线基础练习一]1、A．B．C．D．2、角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等

44、，且正、余弦符号相异．那么α的值为（）A．B．C．D．或3、若0<α<2π，且sinα<,cosα>.利用三角函数线，得到α的取值范围是（）A．（－，）B．（0，）C．（，2π）D．（0，）∪（，2π）4、若<θ<，则下列不等式中成立的是（）A．sinθ>cosθ>tanθB．cosθ>tanθ>sinθC．tanθ>sinθ>cosθD．sinθ>tanθ>cosθ5、函数的值域是（）A．{1}B．{1，3}C．{-1}D．{-1，3}6、依据三角函数线，作出如下四个判断：①sin=sin；②cos（－）=cos；③tan>tan；④sin>sin．其中判断正确的有（）A．1

45、个B．2个C．3个D．4个7、若－≤θ≤，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是．8、若∣cosα∣＜∣sinα∣，则．9、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．⑴sinx≥；⑵cosx≤；⑶tanx≥－1；（4）且．基础练习一参考答案CDDCDB；。（1）；（2）；（3）；（4）。[三角函数线基础练习二]1．下列命题中为真命题的是(　　)A．三角形的内角必是第一象限角或第二象限角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C．终边在第二象限的角是钝角D．终边相同的角必然相等[答案]　B[解析]　三角形的内角有可能是，属非象限角；终边在第二象限的角不一

46、定是钝角；终边相同的角不一定相等，故A、C、D都不正确．2．已知角α的正弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边(　　)A．在x轴上　　　　　B．在y轴上C．在直线y＝x上D．在直线y＝x或y＝－x上[答案]　B[解析]　∵sinα＝1或sinα＝－1，∴角α的终边在y轴上．3．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是(　　)A．sin1>sin1.2>sin1.5B．sin1>sin1.5>sin1.2C．sin1.5>sin1.2>sin1D．sin1.2>sin1>sin1.5[答案]　C[解析]　数形结合可知，C正确．4．已知θ∈，在单位圆中角θ的

47、正弦线、余弦线、正切线分别是a、b、c，则它们的大小关系是(　　)A．a>b>c　B．c>a>b　C．c>b>a　D．b>c>a[答案]　B[解析]　如图，AT>MP>OM，即c>a>b.5．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形[答案]　D[解析]　当0<α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝，∴α必为钝角．6．a＝sin，b＝cos，c＝tan，则(　　)A．a<