曲线曲面解析课件.ppt

《曲线曲面解析课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Bezier曲线曲面主要内容1.Bezier曲线的起源2.Bezier曲线3.Bezier曲面1.Bezier曲线的起源1.1参数插值曲线的缺点1.2提出Bezier曲线的理由1.3Bezier曲线的产生和发展1.1参数插值曲线的缺点只限于作一条点点通过给定数据点的曲线PiPi-1Pi+1P0Pn只适用于插值场合，如外形的数学放样不适合于外形设计1.2提出Bezier曲线的理由参数样条曲线不适合于外形设计三次样条曲线采用Hermit基函数，如果用其他基函数，就可以得到另外的曲线。1.3Bezier曲线的产

2、生和发展Peire.Bezier(1910~2000)23岁进入法国雷诺汽车厂工作，从事刀具设计，零件生产线和数控钻床、铣床的组装调试。50岁开始研究集合化的曲面构造方法。1962年、1968年研制成功UNISURF和SURFAPT原型系统。DeCasteljau工作于Citroen公司，1959年提出了Bezier方法。但未象Bezier一样公开发表。所以曲线称为Bezier曲线。1.3Bezier曲线的产生和发展1971年，英国剑桥MULTIOBJECT实验系统，后来发展为DUCT系统1972年，美国瑞安飞机公司建立数

3、模系统，采用Bernstein-BezierPatches和Ferguson-CoonsPatches1974年，CATIA、EUCLID以Bezier方法为基础。福雷斯特、戈登和里森费尔德在上世纪70年代从理论上对Bezier方法作出了深入的探讨，揭示了Bezier方法、Bernstein多项式及现代B样条理论之间的深刻联系，把函数逼近论同几何表示紧密结合起来2.Bezier曲线2.1Bezier曲线的定义2.2Bezier曲线的几何性质2.3Bezier曲线的几何作图法2.4Bezier曲线的不足2.5Bezier曲线

4、的组合2.1Bezier曲线的定义在空间给定n+1个控制顶Vi(i=0,1,…,n)，称下列参数曲线为n次Bezier曲线:称为伯恩斯坦基函数（BernsteinBasis）。其中：Bezier曲线一次Bezier曲线退化为直线二次Bezier曲线二次Bezier曲线的表达形式为：其中（０≤u≤1)二次Bezier曲线是一条抛物线三次Bezier曲线2.2Bezier曲线的几何性质-基函数非负性权性对称性导函数递推性0≤Jn,i(u)≤1,0≤u≤12.2Bezier曲线的几何性质-基函数非负性权性对称性导函数递推性2.2

5、Bezier曲线的几何性质-基函数非负性权性对称性导函数递推性Jn,n-i(u)=Jn,i(1-u)2.2Bezier曲线的几何性质-基函数非负性权性对称性导函数J’n,i(u)=n{Jn-1,i-1(u)-Jn-1,i(u)}递推性Jn,i(u)=(1-u)Jn-1,i(u)-uJn-1,i-1(u)2.2Bezier曲线的几何性质(1)端点性质r(0)=V0;r(1)=Vn曲线的起点是特征多边形的第一个顶点；终点是最后一个顶点r’(0)=n(V1-V0)=na1r’(1)=n(Vn-Vn-1)=nan起点、终点分别与特

6、征多边形第一、第n条边相切，模为边长n倍r”(0)=n(n-1)(a2-a1)r”(1)=n(n-1)(an-an-1)r(k)(0)r(k)(1)起点、终点的k阶导数与最靠近的k+1个顶点，k个边相关B(0)=r’(0)xr”(0)=n2(n-1)a1xa2起点的密切面由前两条边张成终点的密切面由后两条边张成2.2Bezier曲线的几何性质Bezier曲线的数学表达式是：2.2Bezier曲线的几何性质伯恩斯坦基函数的表达式为：规定：０＝１，０！＝１，则Jn,0(0)=1,Jn,i(1)=0（i0）Jn,n(1)=1

7、,Jn,i(1)=0（in）2.2Bezier曲线的几何性质下面我们通过对基函数求导，来分析两端切矢的情况。2.2Bezier曲线的几何性质i=0:Jn-1,i-1(u)=0i=n:Jn-1,i(u)=02.2Bezier曲线的几何性质同理可得，当u=1时这两个式子说明：Bezier曲线在两端点处的切矢方向与特征多边形的第一条边和最后一条边相一致2.2Bezier曲线的几何性质(2)对称性特征多边形的顶点顺序颠倒，所构成的曲线不变。即r*(u)=r(1-u)(3)凸包性Bezier曲线必然在特征多边形的凸包内2.2Bez

8、ier曲线的几何性质(4)保凸性特征多边形是凸多边形，曲线就是凸曲线2.2Bezier曲线的几何性质(5)几何不变性曲线方程和形状不随坐标的选取而改变2.2Bezier曲线的几何性质p0p3p2p1p0p3p2p1(6)变差减小性质曲线与任一直线相交的次数不超过直线与特征多边形相交的次数。2.2Bezi