《曲线和曲面》ppt课件2

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1、第6章曲线和曲面§6.1曲线§6.2曲面的形成§6.3回转面§6.4非回转直纹曲面§6.5平螺旋面曲线、曲面与直线、平面一样，也是构成工程结构物表面形状的基本几何元素。在建筑工程中，经常会遇到各种复杂曲面，有些建筑物表面就是由某些特殊的曲面构成的，这些曲面称为工程曲面。曲线与曲面的性质与形状及合理的采用，直接影响工程结构物的功能、强度与美观，也是展现工程设计风格的重要因数；例如：悉尼海港桥与悉尼歌剧院。§6.1曲线一、曲线的投影特性二、圆的投影三、圆柱螺旋线一、曲线的投影特性曲线可看作是一个点在空间连续运动的轨迹。按点的运动轨迹是否在同一平面，曲线可分为平面曲线和空间曲线。按

2、点的运动有无一定规律，曲线又可分为规则曲线和不规则曲线。1.曲线的割线与切线与曲线相交于两个点的直线。称为曲线的割线。割线的两个交点重合，割线变为切线。2.曲线的交点和重影点3.曲线段的实长曲线本身、或曲线与直线、或两曲线在某一点处相交，其投影也在该交点的投影处相交。CDEFefcdkg1gG1GK曲线的割线曲线的切线曲线的切线曲线投影的性质：1.曲线的投影一般仍为曲线。2.属于曲线的点，它的投影属于该曲线在同一投影面上的投影。3.属于曲线某点的切线，它的投影与该曲线在同一投影面的投影仍相切于切点的投影。求曲线的实长－近似图解法1.将曲线AE分成若干段，定出各点的两面投影。2

3、.利用直角三角形求实长的方法，求得各段曲线的近似实长。在OX轴的延长线上截取H面投影长a111=a1、11b1=1b、…、81e1=8e。再从点a1、11、b1、…、e1作OX轴的垂线与相应的正面投影a′、1′、b′、…、e′所作的水平方向线相交，得交点A0、I0、B0、…、E0。然后用直线连接各点，即得平面折线A0I0B0…E0。3.在直线AE上顺次量取平面折线A0I0B0…E0各段长度，即得曲线AE的近似展开长度。X1V1HO1113141516171b1a121ACDBOacdbabcdβ1二、圆的投影-处于特殊位置时圆的投影与作图方法当圆垂直某一投影面时，则在

4、该投影面上的投影是一直线段，其长度为直径D，而它在其他两投影面上的投影为椭圆。XadOcbYd"a"(o"b")c"圆的投影——椭圆o1作圆的两面投影a1b1d1c1X1badc2143R(2')1'4'(3')41312111y1y1y1y1y2y2y2y2cXodba铅垂面上圆的投影可以利用换面法求出圆实形。acdbDDcosβ1β1X1HV1b1a1c1d1o1112112圆的投影-处于特殊位置时圆的投影与作图方法圆的投影-处于一般位置时圆的投影与作图方法-最大斜度线法当圆处于一般位置时，则在各投影面上的投影均为椭圆。可以采用最大斜度线法或

5、变换投影面法来作图。最大斜度线法圆的投影-处于一般位置时圆的投影与作图方法-变换投影面法变换投影面法特别注意：水平投影的短轴gh和正投影的短轴gh并不一一对应。ABⅠⅡ曲导线母线导线曲面为一动线在空间连续运动的轨迹。该动线称为母线，控制母线运动的点、线、面称为导点、导线和导面，母线的每一位置称为该曲面上的素线。柱面和锥面-概述曲导线S导点母线柱面锥面AB导线ABⅠⅡ曲导线母线导线柱面的形成一直母线沿着一曲导线运动且始终平行于直导线而形成的曲面称为柱面。柱面和锥面-柱面-柱面的形成柱面和锥面-柱面-柱面的表示表达柱面一般要画出导线及曲面的外形轮廓线，必要时还要画出若干素线。

6、一直母线沿着一曲导线运动且始终通过一定点而形成的曲面称为锥面。锥面的形成Q导线母线S导点柱面和锥面-锥面-锥面的形成柱面和锥面-锥面-锥面的表示法表达锥面一般只要画出导点（锥顶）及曲面的外形轮廓线，必要时还要画出若干素线。母线底圆最小圆（喉圆）顶圆直线或曲线绕轴线回转形成的曲面称为回转面。最大圆（赤道圆）回转面-回转面的形成回转面-回转面的表示表达回转面通常要画出其轴线、顶圆、底圆、最小圆和最大圆的投影及其外形轮廓线。动点在正圆柱表面上绕其轴线作等速回转运动，同时沿圆柱的轴线方向作等速直线运动，则动点的轨迹称为圆柱螺旋线。螺旋线与螺旋面-圆柱螺旋线-圆柱螺旋线的形成M●M1●

7、导程圆柱螺旋线OO右螺旋线的动点运动遵循右手定则；旋向：分为右旋、左旋两种。左螺旋线的动点运动遵循左手定则。右旋左旋a0a1a9a6a3a2a3a9a12a0a1a2a6πdSβα导程螺旋线升角螺旋角A0A1A2A3A6A9A12螺旋线与螺旋面-圆柱螺旋线-圆柱螺旋线的投影作图方法螺旋线的画法一直母线沿着曲导线为圆柱螺旋线及直导线为圆柱轴线运动，且始终平行于轴线所垂直的平面而形成的曲面称为正螺旋面。螺旋线与螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的形成a0a1a6a2a12a0a1a2a6O