曲边梯形的面积上课课件.ppt

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1、1.5.1曲边梯形的面积y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得如何求曲边梯形的面积?AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2如何求曲边梯形的面积?AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A4如何求曲边梯形的面积?y=f(x)baxyOAA1+A2++An将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——以直代

2、曲,无限逼近如何求曲边梯形的面积?分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。“以直代曲”的具体操作过程曲边梯形的面积——分成很窄的小曲边梯形，然后用矩形面积代替后求和。xxx1x1xy1xyy⑴分割⑵近似代替⑶求和⑷取极限区间长度：△x=区间高：h=小矩形面积：△S=第i个小区间例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。解把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n

3、个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:分割—以直代曲—求和—取极限小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。（1）分割（3）求和把这些矩形面积相加作为整个曲边形面积S的近似值。（4）取极限(2)近似代替课本P42练习求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。