曲边梯形的面积课件

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1、求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积创设问题求由直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形(曲边三角形)面积S是多少？xyO1如何求曲线下方“曲边梯形”的面积？xy0xy0(1)直线(2)几条线段连成的折线已有的认知水平分割的思想后白中学夏玉青莱布尼茨刘徽“微元累加”，“直曲转化”思想数学思想的缔造者xyO1方案1方案2方案3对任意一个小曲边梯形,用“直边”代替“曲边”(即在很小的范围内以直代曲),有以下几种方案“以直代曲”.问题的求解曲边直边分割越细,面积的近似值就越精确.当分割无限变细时,这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S.下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程:方案1

2、下近似（1）分割（微元）把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作:求解步骤（2）近似（以直代曲）（3）作和（累加）（4）取极限（逼近）分割近似求和取极限以上计算曲边梯形面积用流程图表示为：其中最能体现微积分思想的是“以直代曲”。变式训练求由直线x0、x2、y0及曲线yx2所围成的图形面积S是多少？xyO2观察以下演示,注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示,注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示,注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系.观察以下演示,注意当分割加细

3、时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系.y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1个分点．得n个小区间：[xi1,xi](i=1,2,···,n)．把曲边梯形分成n个细窄曲边梯形．任取xi[xi1,xi],以f(xi)Dxi近似代替第i个窄曲边梯形的面积．区间[xi1,xi]的长度Dxixixi1．曲边梯形的面积近似为：A面积与分割无关