《1.5.1 曲边梯形的面积》课件

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1、1.5.1曲边梯形的面积我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。情景设计：面积但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形，他们的面积怎么计算呢？这些图形有一个共同的特征：每条边都是直线段。如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线曲边梯形的面积直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形(曲边三角形)面积S是多少？xyO1方案1方案2方案3为了计算

2、曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”(即在很小范围内以直代曲)，有以下三种方案“以直代曲”。y=f(x)baxyOAA1+A2++An将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程(1)分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作(2)以

3、直代曲(3)作和(4)逼近分割以曲代直作和逼近当分点非常多(n非常大)时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化(或变化非常小)，从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)△x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值12观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。13观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。14观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。15观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。16观察以

4、下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。17观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。18观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。19观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。20观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。21观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。22观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。23观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。24观察以下演示，注

5、意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。25观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。26观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:m/s)，假定0≤t≤10，对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA，qB，，固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b处，求库仑力对电荷B所做的功。abBA