《曲边梯形的面积》.ppt

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1、微积分的创立牛顿、莱布尼兹发明微积分积分学早期史从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是，积分的思想早在古代就已经产生了．公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有积分学的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想．中国古代数学家对微积分也作出了重大的贡献．例如三国时期的刘徽，他对积分学的贡献主要有两点：割圆术及求体积问题的设想．刘徽莱布尼兹通过几何上求曲线切线的研究得到一般的微分理论，把切线斜率看成是无限小

2、增量dy和dx之比．1675年10月29日的手稿中，他引用符号“∫”表示变量的求和过程，并看到d和∫是互逆的运算．1676年11月，他给出了一般性法则一般地,如果函数y=f(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线,那么就把它称为区间I上的连续函数.1.什么是区间I上的连续函数.aboxy2.什么叫曲边梯形?在直角坐标系中,我们把由直线,,和曲线所围成的图形称为曲边梯形.Oxyaby=f(x)x=ax=b怎样求这样的曲边梯形的面积呢?,Oxyaby=f(x)x=ax=b三国时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与

3、圆周合体而无所失矣…”——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积y=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得1.5.1曲边梯形的面积1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)一.求曲边梯形的面积x=ax=by=f(x)baxyOA1AA1.用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积

4、近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A4y=f(x)baxyOAA1+A2++An将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——以直代曲,无限逼近（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。（2）近似代替（3）求和(不足近似值)（4）取极限区间[0，1]的等分数nS的近似值20.1250000040

5、.2187500080.27343750160.30273450320.31787109640.325561521280.329437262560.331382755120.3323574110240.3328452120480.33308923……我们还可以从数值上可以看出这一变化趋势（请见表）(过剩近似值)(过剩近似值)小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法（1）分割（2）近似代替（4）取极限（3）求和1.当n很大时，函数在区间上的值，可以用()近似代替B.C.D.C练习2、在“近

6、似代替”中，函数f(x)在区间上的近似值等于（）A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确C练习