上海交大 理论力学 期末复习课件.ppt

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1、期末复习提纲2021/7/281理论力学CAI分析力学基础拉格朗日第一类方程质点系带拉格朗日乘子的质点系动力学方程拉格朗日第一类方程2021/7/282理论力学CAI分析力学基础刚体拉格朗日第一类方程解题步骤：（1）对于由组成的刚体系统，总体广义坐标为（2）写出系统的用广义坐标表示的运动学约束方程。写出JACOBI阵和加速度约束方程的右项g(3)引入拉格朗日乘子阵l（4）写出系统的增广质量阵和增广主动力阵2021/7/283理论力学CAI分析力学基础其中，为关于质心的转动惯量，，，分别为作用在上的主动力力元的主矢在绝对基X，Y方向的分量，为作用在上的主动力偶，力元关于质心的主矩。(5)受

2、约束刚体系动力学（封闭）数学模型例题：例9.1-1,9.1-3作业：8-312021/7/284理论力学CAI分析力学基础拉格朗日第二类方程解题步骤：分析系统的自由度，选取独立的广义坐标写出系统的动能T。先写出物体Bi的动能。对于平动刚体见p211平移刚体的动能（6.4-2)对于定轴转动刚体，见p211定轴转动刚体的动能（6.4-3)对于平面运动刚体见p212描述平面运动刚体动能的柯尼希定理(6.4-5)(6.4-6)将动能相加，根据运动学约束关系，将用独立广义坐标表示，从而系统的动能用独立的广义速度表示。2021/7/285理论力学CAI分析力学基础3)写出系统的势能V，用独立广义坐标

3、表示。写出拉格朗日函数L=T-VDi假定重力场和弹性力场的零势能面，求重力和线弹性力的功。V=-W4)写出第二类拉格朗日方程。对于有势系统，拉格朗日方程为对于无势系统，拉格朗日方程为为无势广义力，可以通过虚功得到5)对于有势系统，如果L不显含时间t,对于定常约束，T+V=C；如果L不显含，广义动量守恒2021/7/286理论力学CAI分析力学基础6)对于微幅振动问题，如果自由度为1，利用近似式，将微分方程化简为类似于的振动方程，圆频率为周期为例题：例8.5-4,8.5-5作业：8-23,8-25给定点P的速度动点P的速度动点P的绝对速度为该点相对动基的相对速度与它对应的牵连点P’随动基的

4、牵连速度之矢量和求速度用到余弦定理2021/7/287理论力学CAI分析力学基础虚位移原理具有双侧理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件为：系统内所有主动力对于质点系的任意虚位移所作的元功之和为零，即元功dW称为虚功，故虚位移原理也称为虚功原理讨论质点系平衡，优点：直接给出了主动力之间的关系而无需顾及理想约束力例题8.2-2，8.2-3，8.2-4坐标法与速度法求坐标与广义坐标虚位移之间的关系作业：8-10(a)(b)题中角60度改为一般情况f，8-132021/7/288理论力学CAI分析力学基础达朗贝尔原理质点系达朗贝尔原理力系主矢外力系与达朗贝尔惯性力系构成平衡力系力系对点O的主矩

5、平衡方程2021/7/289理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法刚体达朗贝尔原理主动力与理想约束力主矢主动力与理想约束力对质心C的主矩惯性力系主矢惯性力对质心C的主矩平面运动刚体的达朗贝尔原理2021/7/2810理论力学CAI分析力学基础对质心C的主矩主矢平面运动刚体惯性力的简化刚体作平面运动，刚体上给定点的加速度公式2021/7/2811理论力学CAI分析力学基础点的牵连加速度固结在刚体上任意给定点的绝对加速度等于该点因刚体的一般运动而引起的牵连加速度点的加速度一般平面运动刚体上给定点P的加速度点P的加速度刚体作平动刚体作平动时，任何瞬时刚体上任意

6、点的绝对加速度与基点的绝对加速度一致。2021/7/2812理论力学CAI分析力学基础例题：例3.5-6，8.1-3,8.1-5作业：8-2，8-3，8-6,8-9刚体定轴转动点P的加速度刚体绕基点作定轴转动时，刚体上任意点的绝对加速度等于该点的切向加速度与向心加速度的矢量和注意题中给出的无初速度开始运动的条件例3.5-6:会求纯滚动刚性圆盘质心的加速度、圆盘圆周上的点的加速度及刚体的角加速度2021/7/2813理论力学CAI分析力学基础碰撞定轴转动的碰撞问题刚体碰撞前后对该轴动量矩的改变等于主动碰撞力的冲量对该轴的矩之和刚体平面运动碰撞前后的动量与动量矩的变化注意对多刚体系统碰撞问题

7、，可能需要拆开分析，注意补充速度约束方程2021/7/2814理论力学CAI分析力学基础例题：例7.3-1，7.3-3作业：7-17，7-20，7-222004期末考试的1-3题2021/7/2815理论力学CAI分析力学基础