2020年高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.3幂函数练习新人教B版必修1.doc

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1、3.3　幂函数课时跟踪检测[A组　基础过关]1．下列函数中，是幂函数的有(　　)A．y＝－xB．y＝3x2C．y＝D．y＝2x解析：A是y＝－1×x；B是y＝3×x2；D是指数函数，故A，B，D都不是幂函数，只有C：y＝＝x－1符合幂函数定义．答案：C2．函数y＝x的图象是(　　)答案：B3．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的图象，已知α取－2，－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为(　　)A．－2，－，，2B．2，，－，－2C．－，－2,2，D．2，，－2，解析：利用幂函数图象在第一

2、象限内的变化规律求解．也可采用特殊值法，令x＝2，则22＞2＞2－＞2－2，故图象在最上方的为y＝x2，往下依次为y＝x，y＝x－，y＝x5－2，故选B．答案：B4．幂函数f(x)＝(m2－m－5)xm＋1在(0，＋∞)上单调递减，则m等于(　　)A．3B．－2C．－2或3D．－3解析：∵f(x)为幂函数，∴m2－m－5＝1，解得m＝－2或m＝3，当m＝3时，f(x)＝x4，在(0，＋∞)上为增函数，舍去，当m＝－2时，f(x)＝x－1，符合条件，故选B．答案：B5．下列幂函数中，定义域为{x

3、x＞0}的是(　　)A．

4、y＝xB．y＝xC．y＝x－D．y＝x－解析：y＝x＝，x∈R；y＝x＝，x≥0；y＝x－＝，x≠0；y＝x＝，x＞0，故选D．答案：D6．函数y＝x－x的图象大致为(　　)解析：y＝x－x是奇函数，排除C，D，当x∈(0,1)时，y＜0，故选A．答案：A7．下列命题中，5①幂函数的图象不可能在第四象限；②当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；③幂函数y＝xα，当α＞0时是增函数；④幂函数y＝xα，当α＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的序号为________．答案：①④8．求下列函数的定义域

5、，并判断函数的奇偶性．(1)f(x)＝2x－1＋x；(2)f(x)＝2x3＋x.解：(1)∵f(x)＝2x－1＋x＝＋，它的定义域为(0，＋∞)．由于定义域不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数．(2)f(x)＝2x3＋x，所以它的定义域为R.f(－x)＝2(－x)3＋(－x)＝－(2x3＋x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．[B组　技能提升]1．函数f(x)＝

6、x3＋1

7、＋

8、x3－1

9、，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是(　　)A．(－a，－f(a))B．(－a，－f(－a))C．(a，－f(a)

10、)D．(a，f(－a))解析：f(－x)＝

11、－x3＋1

12、＋

13、－x3－1

14、＝

15、x3－1

16、＋

17、x3＋1

18、＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴(a，f(－a))一定在f(x)的图象上．故选D．答案：D2．(2018·上海卷)已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则α＝________.答案：－13．已知f(x)＝ax3－bx＋1，且f(－4)＝7，则f(4)＝________.解析：f(－4)＝a(－4)3－b(－4)＋1＝7，∴a·43－4b＝－6，5f(4)＝a·43－4b＋1＝－6＋1＝－

19、5.答案：－54．若幂函数y＝xα(α∈R)的图象在0＜x＜1时，位于直线y＝x的上方，则α的范围是________．解析：由幂函数的图象和性质，当α小于1时符合题意．∴α＜1.答案：α＜15．已知函数y＝x.(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．解：(1)y＝x＝，定义域为实数集R.(2)设y＝f(x)，因为f(－x)＝＝＝f(x)，且定义域关于坐标原点对称，所以函数y＝x是偶函数．(3)因为函数为偶函数，则作出它在第一象限的图象关于y轴的对称图

20、象，即得函数y＝x的图象，如图所示．根据图象易知：函数y＝x在区间[0，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，0]上是减函数．6．已知函数f(x)＝x(m∈Z)为偶函数，且f(3)0且a≠1)在区间[2,3]上为增函数，求实数a的取值范围．解：(1)∵f(x)为偶函数，∴－2m2＋m＋3为偶数，又f(3)0，∴－1

21、m2＋m＋3＝3为奇数(舍去)，当m＝1时，－2m2＋m＋3＝2为偶数，符合题意．∴m＝1，f(x)＝x2.(2)由(1)知，g(x)＝loga[f(x)－ax]＝loga(x2－ax)(a>0且a≠1)在区间[2,3]上为增函数．令u(x)＝x2－ax，y＝logau；①当a>1时，y＝logau为增函数，只需u(x)＝x2－a