高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.3幂函数练习新人教B版.doc

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1、3.3　幂函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数概念、图象2,6,7,9幂函数性质及其应用3,4,6,10幂函数解析式1,5,8,10,111.(2018·北京海淀期末)若幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,4),则在定义域内(　C　)(A)为增函数(B)为减函数(C)有最小值(D)有最大值解析:设幂函数f(x)=xα,由f(-2)=4,得(-2)α=4=(-2)2,所以α=2,即f(x)=x2,则在定义域内有最小值0,故选C.2.(2018·重庆綦江联考)函数y=()-3的图象是(　C　)解析:函数y=()-3可化为y=x3,当x=时,求得y=<,选项B,D不合题意,可排除选项

2、B,D;当x=2时,求得y=8>1,选项A不合题意,可排除选项A,故选C.3.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是(　D　)(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=解析:y==,定义域、值域都为R,y=的定义域、值域也为R,y==定义域与值域都为(0,+∞),D中y==定义域为R,而值域为[0,+∞).44.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)

3、)=(m2-4m+4)在(0,+∞)为增函数,则m的值为(　D　)(A)1或3(B)3(C)2(D)1解析:由函数f(x)=(m2-4m+4)为幂函数,则m2-4m+4=1,解得m=1或m=3.又函数f(x)=(m2-4m+4)在(0,+∞)上单调递增,则m2-6m+8>0,解得m>4或m<2,因此只有m=1满足条件,故选D.6.已知幂函数y=(m∈N+)的图象与坐标轴不相交,且关于y轴对称,则m=　　　　. 解析:因为幂函数图象与坐标轴不相交,所以m2-2m-3≤0,所以-1≤m≤3,又m∈N+,所以m=1,2,3.又因为函数为偶函数,所以m=1或m=3.答案:1或37.在同一坐标

4、系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-的图象可能是(　C　)解析:当a<0时,函数y=ax-在R上是减函数,与y轴相交于点(0,-),此点在y轴的正半轴上,只有选项B适合;但此时函数y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以B不适合.当a>0时,函数y=ax-在R上是增函数,与y轴相交于点(0,-),此点在y轴的负半轴上,只有选项A,C适合,此时函数y=xa在(0,+∞)上是增函数,进一步判断只有选项C适合.故选C.8.(2018·福建龙岩期中)若函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且图象与坐标轴无交点,则f(x)(　B　)4(A)是偶函数(B)是奇函数(C)是单调递减函数(D

5、)在定义域内有最小值解析:幂函数f(x)=(m2-m-1)xm的图象与坐标轴无交点,可得m2-m-1=1,且m≤0,解得m=-1.则函数f(x)=x-1,所以函数是奇函数,在定义域上不是减函数,且无最值.故选B.9.幂函数y=(m2-m-1),当x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值为　　　　. 解析:由m2-m-1=1得m=2或m=-1,又x∈(0,+∞)时为减函数,则需m2-2m-3<0,所以m=-1舍去.答案:210.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,).(1)求y=f(x)的解析式;(2)判断y=f(x)在其定义域上的单调性,并加以证明.解:(1)设f(x)=xα,将

6、(2,)代入得,=2α,所以α=.所以f(x)=.(2)f(x)=在定义域[0,+∞)上为增函数.证明如下:任取x1,x2∈[0,+∞),且x10,所以f(x1)

7、∈Z,所以m=0或m=1.当m=0时,m2-m-2=-2为偶数;当m=1时,m2-m-2=-2也为偶数,所以f(x)的解析式为f(x)=x-2.(2)g(x)=a-=-bx,所以g(-x)=+bx.①当a≠0且b≠0时,g(x)为非奇非偶函数;②当a=0且b≠0时,g(x)为奇函数;③当a≠0且b=0时,g(x)为偶函数;④当a=0且b=0时,g(x)既是奇函数又是偶函数.4