善于思考 不断探究——对一道中考题的剖析-论文.pdf

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1、CHUZH0l＼IGS}l￡NGSHIJIE善于思考不断探究——对一道中考题的剖析润学(特级教师)90。，能给你什么启示?小明想了想说：能得小明()来找Z老至UEBE=90~．且BE=BE．师()，这是2o13年包头时我知道了，I~AEBE，为等腰直角市的一道中考题：如图1，三角形。得髓B=45o，余下的，我只要证点E是正方形ABCD内的一点，连接4、BE、CE，将明脚C：90~即可。由于EE=2，EC：△ABE顺时针旋转90o到3．CE=AE=1．利用勾股定理逆定理即可ACBE的位置，若AE=1，B=

2、2，=3，则证得．／BEC=。．图形的直观启示是我们在解题回要求的这个角的度数，通常都是过程中需要关注的．但从你解题的实践说特殊角．我用量角器量了一下．在135o左右．明本题用填空题的形式出现．有它内在的我认为答案是135~．但如何才能求出这个缺陷．我也对该题作过一些探究．颇有引结果．请老师指点．人人胜之感．不妨我俩来交流一下．哼你的答案是对的．如在考试时，变化一：将所求结果改为求四边形你填上它．说明你很机智．但还是要把问题BECE的面积，这既没有降低难度，又可防弄懂．本题是将AABE绕点BJl[~时针

3、旋转止直接由图形量得结果．的关系为：频率：频数÷总数，可得总人数．数据的总数之间的关系．作出正确的判断．(2)所有的频数和就是样本容量．所才能完成相应的计算问题．有的频率和等于1，可得出m、n的值．数学来源于生活．服务于生活．现实生(3)依据样本来估计总体，算出样本中活中需要采取适当的调查方法收集和分80分以上分数的频率和化为百分数即可．析数据。用样本来估计总体．从而进行合理【解析】(1)300；(2)120；0．3；(3)略；的推断和决策．熟悉统计的思想方法．能(4)60％．帮助我们逐步形成统计观念．

4、形成科学的【点评】此类问题需要我们对数据进行世界观和方法论．处理与分析．在读频数分布表和不完整的频数分布直方图获取信息时．必须认真观(作者单位：江苏省常州市武进区湖塘察、仔细分析、深入研究，掌握频数、频率与实验中学)TnteIligentmathematics■■囊数掌CHUZHoI＼lGSHEI、lGSHIJlE回将四321~BE，cE分割为等腰回这正是我要说的变化三，求正方Rt／XEBE和RtAEEC．就能求得该四边形形ABCD的面积．的面积为2+．D哼受前面的启牙变化二：删去“将AABE~点B顺发

5、．如图4．过B作BF上时针旋转90。到ACBE的位置”。所求结果CE于F．‘．。曰E，Cl_135。．‘改为求／AEB．AD．．日F-45。0．BF=EF=题：如图2，点E为正：，在RtABCF方形ABCD内的一点，若、／2图4中．BC=BF+CF=AE：1，BE=2，CE：3，求AEB的度数．(、／)z+(1+、／)z=5+2、／．所以正方问题提法很简图2形ABCD的面积是5+2、／．如果将问题改明．但怎么能想到将△ABE绕顺时针旋转为求△cE的面积．也很有意思．结果是2．90。呢?(请你想一想，为件

6、么?)口俗话说“触类旁通”，不知你看了口我们再来看变化四：求肋的长．这题．头脑中联想到了什么?回这怎么去求呢?我想起了一道经典题：如图3，在我们来看看用代数法能否解决等边AABC内有一点P，PA=3，PB=4，PC=呀5．求／APB的大小．与本题很相似．它．E点的位置由E到边AB、BC的距离来确定，为此过E作EK上BC，交BC于K，交D于曰如何解这道题你还有印象吗?M；过E作EⅣ上AB。交A日于Ⅳ，延长NE交CD回有．将AABP绕B点顺时针旋转60。．得△P，C．连接PP．ABPP'为边长是4的等边C三

7、角形，△C的三边长R为3、4、5，构成直角三角P1)+(2)．图5形．得C-60。+90。=图3回一般来讲三个未知数，三个方150o．即APB=150。．程，可求出a，h。，h，进而求出ED．但这个三口你说得很对．本题只是将等边元方程组如何去解呢?AABC迁移为正方形ABCD．是这条经典肋z：(。一h)z+(。一h)2=2a2—2(+题的类比与拓展．所以考虑旋转也就在意h2)+2+；，‘．’h2+h~4，．’．EDZ=_2a~-2a(h1+^2)+4．料之中了．这就是说，我们只要求出h+2，而不口我记得

8、除了求出AAPB：150~,还是非要求出h。、h：．观察上述方程组中，由z+可求出等边△BC的面积．那能求出正方(口一h2)=1化简得2ah2=+3，由a—h1)。十=形ABCD的面积吗?9，化简得2ah。=a2—5．两式相加得2a(h+2)Tntelligentmathematics工■慧数学CHUZ

9、-IoI、lGSHENGSHIJIE好题共赏几道中考题的解法探究张希麟(特级教师)闲暇之时．翻翻试题集．找两条有新意【解法探索】由OEv,