对一道关于动圆的中考题的思考

《对一道关于动圆的中考题的思考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、月亮走，我也走———对一道关于动圆的中考题的思考笔者有幸参与了嵊州市中考数学的阅卷工作，对绍兴市数学中考试卷中的第16题感触颇深，以下是自己对该题的分析、反思，以供同行参考．原题重现如图1，相距2cm的两个点A，B在直线l上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1与半径为BB1的⊙B相切，则点A平移到点A1所用的时间为s．图1亮点赏析此题以直线为背景，探究一个移圆心，一个动半径的两动圆之间的位置关系和数量关系，是典型

2、的动点动圆与分类讨论的佳题，具有背景新颖、题材丰富、操作性强的特点．随着⊙A1的圆心位置与⊙B的半径大小的变化，一个发生平移变换，另一个进行位似变换，“月亮走，我也走”，两圆的位置关系和数量关系也随之改变，考生解答此题时要求仔细审题，根据条件，分类画图，再通过观察、比较，分析图形之间的内在联5系，揭示图形中的等量关系，具有较强的探索性、操作性、开放性和综合性，充分体现了动中取静，变中不变的辩证思想，集代数与几何的众多知识于一体，渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等数学思想方法，对培养学生

3、的思维品质和数学能力有很大的促进作用．试题入口较宽，考生比较容易想到当⊙A1在⊙B左侧与⊙B外切时的情形，有2t+t+1=2,解得t=；试题有梯度，两圆运动中可能出现四种不同位置的相切情形，需要分类讨论，分别画图探索，计算繁琐，解答方法灵活，适合考查不同层次学生的数学水平，具有一定的区分度和选拔功能．失误探秘笔者在阅卷中，对一些比较优秀的考生出现的各种错解进行了深入的分析，归纳出以下比较典型的三种失误：失误1：受习惯思维的影响，把⊙B误认为是⊙B1考生在审题时，没有细看条件，想当然地认为是两个动点

4、A1，B1为圆心的动圆相切的问题，造成错解．设点A平移到点A1所用的时间为ts，如图2，当⊙A1在⊙B1左侧与⊙B1外切时，有2t×2=2,解得t=；如图3，当⊙A1在⊙B1内部左侧与⊙B1内切时，有2t=2+1，解得t=．考虑到另外两种相切情形t无解，最终求得点A平移到点A1所用的时间为或s．5图2图3分析：出现此类失误的考生往往数学能力较强，但审题习惯较差，失分甚为可惜．分析其原因：一方面是考生在升学考试中心理比较紧张，担心时间不够，匆匆浏览，仓促下笔．另一方面是由于长期的机械训练，题海战术养

5、成了一种不良的解题习惯，看到题目就想当然地认为是这样或那样的，没有仔细审题，自我感觉太好，受以往知识的负迁移，造成失分．失误2：考虑不全，造成漏解很多考生只求出当⊙A1在⊙B左侧与⊙B外切时的情形（如图4），有2t+t+1=2,解得t=；没有求出当⊙A1运动到⊙B右侧与⊙B外切时（如图5），还有2t－t=1+2,解得t=3.图4图5分析：对于此类运动型的试题，大多数考生不是没考虑到分类讨论，问题主要在于两圆运动中可能出现四种不同位置的相切情形，需要分别画图探索，计算繁琐，导致部分考生知难而退，失去

6、信心，放弃最后一种情形的求解，或胡编乱造出几个答案．失误3：忽略了检验求出的答案是否符合题意5与失误2相比，此类考生明显能力更强，考虑更全面，对于两圆运动中可能出现四种不同位置的相切情形，分别画图探索，求得t的值有三种：或1或3，但在最后检验所求解是否符合实际题意时没有舍去t=1，因为t=1时⊙A1和⊙B变成等圆，不可能内切．教学反思1．过多的机械训练，题海战术使学生思维僵化部分教师在平时的教学中片面追求课堂进度，常常就题论题，强化解决问题的常规思维，反复操练，从头到尾，流水帐似地一一分析讲解题目

7、，一部分学生忙着记笔记，完全成为知识的容器；一部分学生往往只关注结果，记忆结论，形成了不良的思维定势，以至于考试时受以往知识的负迁移，造成不应有的失误．2．缺乏对学生审题、读题、画图等能力的培养平时教学中，教师为了节省时间而包办题目的阅读、画图、分析、理解等数学化的过程，没有给学生足够的时间和空间来参与经历数学学习过程，从而养成了很多粗心大意的坏习惯，失去了好多不应该的冤枉分．复习建议1．立足教材，抓好双基中考试题来源于教材或生活实际，再适当加以拓展引申．教师在中考复习中，仍要立足教材，抓好双基，

8、夯实基础，加强对基础知识，基本技能和数学思想方法的教学力度，以基础题型的复习和基本数学思想、数学方法等的训练为主，认真对照考试说明和主干知识，不要有知识和方法的漏洞，绝大多数考生要达到在考场上大脑中储存的双基信息“非常清晰”且“用之即来”的状态．对于分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等数学思想方法的培养，是一项长期的，细致的工作，应当结合学生的年龄特征，结合教学内容自然而然、潜移默化的渗透相应的数学思想，通过训练一些典型试题来丰富学生运用数学思想的解题经历，加强数学的思维训练，