剖析一道复杂的动点问题-论文.pdf

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1、初中文学教与学2014露剖析一道复杂的动点问题龙玉祥(四川省营山县济川第-d,学，637701)动点问题(或称为动态问题)综合性强，由此列方程求出t的值．APQR的边QR经过能全面考查学生的实践操作能力、空间想象点时，ZXABQ构成等腰直角三角形，‘能力以及分析问题和解决问题的能力．2014．．AB=AQ，即3=4一t'．．．t=1．年江苏省淮安市的数学中考压轴题是一道比即当t=1秒时，APQR的边QR经过点较复杂的动点问题，所涉及到的知识较广泛，．本文试加以剖析，供读者欣赏．问题如图1，矩形OABC顶点8的坐标IIII为(

2、8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从一23一点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴一的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每●一2秒1个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运图22动，P、Q两点同时运动，相遇时停止．在运动过+2(2)在图形运动的过程中，有三种情形，程中，以线段PQ为斜边在轴上方作等腰直+需要分类讨论，避免漏解．3角三角形PQR，设运动时间为t秒．①当0≤t≤1时，如图3所示，设艘交×3BC于点G，过点P作P上BC于点H，则CH=OP=2t．GH=PH：3．S=S矩形觑一．s梯形OPGC图1(1)当t=—

3、—一时，△PQR的边QR经过点B；(2)设APQR和矩形OABC重叠部分的面积为s，求．s关于t的函数关系式；(3)如图2，过定点e(5，0)作EF上BC，垂足为当APQR的顶点R落在矩形OABC图3的内部时，过点R作轴、Y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、Ⅳ，若／_MAN=45。，求t的②当1

4、s、过点P作解析(1)zXPQR的边QR经过点曰Ⅱ寸，P上BC于点，则AABQ构成等腰直角三角形，则有AB=AQ，CH=OP=2t，GH=PH=3，QD=t，．36

5、·第9期初中数学教与学则AQ=AT=4一t．旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN．。．．BT：BS=AB一Q=3一(4一t)=t一1．S=S矩形0^c—S梯形0cc—S△船r=8×3一-~(2t++3)×3一1(一1)=一一5￡+19．图6y‘如图6，设EM=m，BN=，l，在RtAFMN中，由勾股定理，可得到等式：mn+3(m+n)一9=0，由此等式列方程求出时间t的值．’‘．E(5，0)，．．AE=AB=3。图4’．．四边形ABFE是正方形．如图6，将／XAME绕点顺时针旋转90。，)当2

6、ABM，其中AE与AB重合．设RQ与A曰交于点，。．MAN：45。．贝qA=AQ：4一f，PQ=12—3t，。．．EAM+Ⅳa=45。，，^。·．．／BAM+M曰=45。．．．艘：Q=等(12—3t)．。．．肘AN=MAN．S：SAP一S△^连结MN，在ZXMAN与△MAN中，=一--AM=AM，~AQr{．MAN=Z_MAN，1(123￡)。一1=—一(4一f)N=AN．’．．△MAN△AN．一-一14t+28．’．MN=MN：：MB+BN．．设EM=m，BN=rt，贝0FM=3一m，FⅣ=3～．在RtAFMN中，由勾驶定

7、理，得F+F=M．网5即(3一，n)+(3—17,)=(rn,+n)，整理得mn+3(m+11．)～9=0．①延长MR交轴于点，fi39—6t(0≤t≤1)，则m=EM=RSs{一+9c，

8、帝君士坦丁正式宣布这一年的元旦算到这一天为止(包含这一天)采用“星期制”，并规定当天为星期一．的天数．今天，我们要了解历史上的某一天究竟按上式求出Y后，除以7．若恰能除尽，则是星期几?需要两个预备知识：这一天为星期天；否则，余数为几，则这一天1．闰年的设置为星期几．(1)每隔4年时间设置一个闰年，这一年例1927年8月1日(即八一南昌起义)的二月由普通的28天改为29天；是星期几呢?(2)遇到年数为“百年”的不设闰，这就解一1=1926，是常说的“百年24闰”；m=3l+28+3l+30+3l+30+3l+l(3)公元年数为

9、400倍数者设闰．=213，2．高斯函数(取整函数)，，=6+【】-【】+【】公元1800年，德国数学家高斯(Gauss，l777——1855)在研究圆内整点问题时，引进+2l3=l926+48l—l9+4+213=2605了一个函数Y：[]，[]是表示不超过数的整数部分．例如[竹]=3'