一道求周长最小值的动点问题

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1、一道求周长最小值的动点问题1.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．．[方法一]设直温馨提示：如图，可以作点D关于上轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的，这样，你只需求出直线CD′关系式，就可以确定点E的坐标了．答：（2）作出D的对称点D′，把D′向右平移两

2、个单位长度到M，则连接CM，与x轴的交点就是F，F点向左平移2个单位长度就是E．∵D′的坐标是（0，-2），∴M的坐标是（2，-2）线CM的解析式是：y=kx+b．【方法二】解：作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取.∵GC∥EF，，∴四边形为平行四边形，有.又、的长为定值，∴此时得到的点、使四边形的周长最小.∵OE∥BC，∴Rt△∽Rt△,∴.∴.∴.∴点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）.