色散方程的数值级数方法-论文.pdf

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1、青岛农业大学学报(自然科学版)31(2)：148～150，2014journal()fQingdaoAgriculturalUniversitytNaturalScience)文章编号：l674148X(2014)02—0148—03色散方程的数值级数方法张艳敏(青岛理工大学琴岛学院，山东青岛266106)摘要：利用了数值级数法求解色散方程，并证明了利用这种方法得到的离散方程具有很好的稳定性和收敛性，数值算例验证了用本方法解决此类方程是有效的。关键词：色散方程；数值级数法；稳定性；收敛性中图分类号：()241．84文献标识码：ADO

2、I：10．3969／J．ISSN．1674148X．2014．02．014NumericalSeriesMethodfortheDispersiveEquationZHANGYanmin(QingdaoTechnologicalUniversityQindaoCollege．Qingdao266106，China)Abstract：UsingthenumericalseriesmethodtOsolvethedispersiveequation．．Numericalexampleshowsthatthenumericalseries

3、methodhasnotonlygoodconvergenceandstability，butalsohigherprecision．Sothenumericalseriesmethodisapracticalmethod．Keywords：dispersiveequation；numericalseriesmethod；convergence；unconditionalstable色散方程是物理中刻画非线性波动，特别是与u(O，￡)一(￡)，u(L，f)一(￡)，0≤t≤T，孤立波相关现象的一类重要的偏微分方程，是由介(3)质中的

4、麦克斯韦方程和物性方程等推导而来的，对给定M∈Z，N∈Z，函数g()叮导，／(』’)，于该类方程的研究学者们具有浓厚的兴趣，目前对()，1()连续。取定空问步长为h—L／M，时间于色散方程研究已经提出了几种数值解法]，而步长r—T／N，记一t一”r网格节点处的表利用数值级数法一求解色散方程的文献目前还没达方式为(，t)一(，z_)。方程在网格节点有，本文利用数值级数法求解一类色散方程，该方法—mh，t一耵处的表达方式为(t)一(rnh，耵)。处理简单，精度高。方程在网格节点(t)处的数值解记为：1离散方程的构造u(x)===“一∑(

5、，t)一∑()k一1k一1考虑如下色散方程定解问题，该色散方程是刻(4)划波长、波数与频率之间关系以及研究孤立波的一这里(，t)可以通过递推公式计算出来，通过数类重要方程值算例表明只需取级数前八项就有很高的精度一口。—一“—『__，’0

6、11O1)作者简介：张艳敏(1981一)女，辽宁大连，讲师，硕士，主要研究方向：偏微分方程数值解法2期张艳敏：色散方程的数值级数方法l49fl(zm，￡)一，m一1，2，⋯，M—l～一rfJ+(z，)一嘉[(，s)～2(z+，s)+}[“+2()一2u+1(f)+2u一1()一“2()]ds们fHl2(z一1，)一(一2，)Irism一2，⋯，M一2(6)l===2，⋯，M一2；k一1，2，⋯将(2)式中的导数项在点(z，t)处离散得到(17)n二nh一Jm⋯一0，⋯，M一1将t—t一代人式(17)，同时用梯形公式近似代替积分计算得

7、到所以当m一1，m—M一1时(1)一“，m一1，2，⋯，M一1(18)“n1===hf；+“，“l一“一^厂1，一0，1，⋯N(+)一)，[()～2(，n++l+2(v)一令“()一∑(z，f)，m一0，1，⋯M(7，)()+()2—2()+2()～女=1由式(7)可以得到在(z，t)处的数值解可以表示(女)2m一2，⋯，M一2；k一1，2，⋯(19)为：其中)，一筹。将z—tn带人(17)式得到“一∑()(8)f()一u2k=1l(，)(20)为了由在第层的数值解“算出第+1层数值解一o，k===2，3，⋯“n-F将式(20)带入

8、(19)得到，我们来计算()，m一0，1，⋯，Mf(1)一，m一1，2，⋯，M～1当m一0，m—M时，由边界条件(3)得到：u(O，￡)一(f)，u(M，f)一l(￡)(9)JJ(2)一2),Eu2~2—2】十2一l一“一2]，取m一