数值流形方法的研究与应用论文

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1、内容摘要岩体是一种由许多裂隙节理分割而成的不均匀介质，将它单纯地看作连续介质用有限单元法（FEM）等来计算或单纯看成离散介质用不连续变形分析法（DDA）等来计算都是不准确的。因此模拟连续与非连续介质力学行为成为目前岩右力学研究的一个热点。数值流形方法（NMM）是利用流形的有限覆盖技术建立起的一种全新的数值方法，在分析域内建立可相互重叠、相交的数学覆盖和覆盖材料全域的物理覆盖，在每一物理覆盖上建立独立的位移函数，在几个覆盖的公共区域——流形单元内将其所有覆盖上的独立位移函数加权求和即可形成适应于该域的

2、总体位移函数，以此建立岩土工程屮连续与不连续介质、动力与静力、大位移与大变形等问题的求解格式。数值流形方法有机地把有限单元法和DDA结合在一起，有效地模拟连续与非连续介质及大变形力学问题，因而近年来得到了很快的发展。本文首先探讨了高阶位移覆盖函数流形方法的基本原理及其数值实现过程，推导了全一阶位移覆盖流形方法的刚度矩阵和荷载列阵的解析表达式，并提出了高阶流形方法边界条件的处理方法，进而捉出了混合阶流形方法的思想。编制了全一阶位移覆盖函数流形方法的程序，并通过一些计算实例对程序进行了检验。然后探讨了基

3、于三角形有限元网格的平面流形元覆盖系统；通过设置悬挂节点来修改裂纹扩展时流形覆盖系统中的节点下标（物理覆盖编码），通过初始有限单元被物理网格再剖分后所生成的流形单元链表的设置提出了裂纹扩展时新生成的流形单元中物理覆盖编码（有限单元节点及下标）、悬挂节点信息和积分区域角点信息的生成方法，进而提出了裂纹扩展吋流形元方法的物理覆盖系统的生成算法。并举例说明了该方法的可行性。最后将改进的拉格朗日乘子法应用于处理数值流形方法屮的接触问题，推导了数值流形方法中接触节理单元的单元刚度矩阵形式TtLtKjLT和荷载

4、列阵形式TtLtC（,并推导了矩阵T的形式。关键词：数值流形方法高阶流形方法边界条件物理覆盖系统改进的拉格朗FI乘子法AbstractRockmassisakindofdiscontinuousmaterialwithcracksandjoints・SoitisnotadaptabletocalculatewithFiniteElementMethod(FEM)asakindofcontinuousmaterial,ortocalculatewithDiscontinuousDeformationA

5、nalyses(DDA)purelyasakindofdiscretematerial.Nowcalculatingbothcontinuousanddiscontinuousmechanicswithcomputerbecomesahotquestionandalotofnewmethodsaremadetosolvethisquestion.NumericalManifoldMethod(NMM)isanewnumericalmethodthatutilizesthetechniqueofman

6、ifoldfinitecover.Themathematicscoversoverlappingeachotherandthephysicalcoverscoveringwithallfieldofthematerialarcfoundedintheanalysisfield.Theindependentfunctionofdisplacementisfoundedineveryphysicalcover.Thewholefunctionofdisplacementofthemanifoldelem

7、entcanbesummedaccordingtotheweightednumbersofeveryphysicalcover・Thenwecanfindthemethodoftheproblemsofcontinuityanddiscontinuity,dynamicalandstatic,considerabledisplacementanddistortionetc.FEMandDDAarehangtogetherorganicallybyNMMthatsimulatetheseproblem

8、savailablysoNMMismadegreatprogressesintheseyears.Firstofall,thebasicconceptsofNMMwithhighdegreefunctionofdisplacementandtheprocessoftheirnumericalactualizationareintroduced.TheparseexpressionsofthestiffnessmatrixandloadembattleofNMMwith