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1、团目画四日圈固GETEAHNGENNEGEV!VNODCIC2L)年I2月RORL数值流形方法及其应用介绍,,章光王水林阂弘,(中国科学院武汉岩土力学研究所武汉4引义y71),,有自由面渗流问题及p-[摘要〕对数值流形方法作了简单的介绍并就其在裂纹扩展。型自适应分析中的应用进行了讨论〔关键词]数值流形方法应用,数值流形中采用的数学覆盖可以任意选择相互l引言,,重叠但必须夜盖整个材料区域物理覆盖是数学覆盖,、、,的细分它受材料的边界节理随着计算机技术的发展计算机及其相关的数值分裂隙及不同材料界面。。的控制析方法在岩土工程中的应用将愈来愈广泛从早期的neee、有限差分法(iF`et压
2、氏erMtl阅d)有限元法(凡苗比在研究的材料区域上形成数学覆盖与物理覆盖后。eee、eeUminM山闭)边界元方法(B以川ds叮D砒inM山记)就可以建立有限覆盖上的硕盖函数与权函数了有限8-到近十几年出现的主要针对岩土介质的离散元法(肠夜盖上的覆盖函数(以下有时称其为位移函数)独立地,ene、、DtM`记)K即BlcokeO叮)非定义于物理覆盖上整个区域上的硕盖函数(位移函lne关键块理论(肠~ss、连续变形分析(正鱿朋石E地肠n以`佣儿司yi)刚体数)由各个局部物理覆盖上的覆盖函数(位移函数)通。、、een、有限元法(几igdiF`etD~mtMet`记)过权函数加权平均得
3、到搜盖函数可以是常值线性快速拉格朗日分。lss、eFastl』garigan儿`yi)D址高阶多项式或局部定义的级数析法(无网格伽辽金法(脱`ene、-,一`锐Gald`Mtl加d)数值流形方法(N山砚幻M.`物理覆盖上的覆盖函数由权函数(劝连接而成以。:e,为整个材料区域上的覆盖函数肠ldMht记)等等共计有or多种这些方法对不同的工权函数定义如下。。`(二)o二e认)程问题都得到过比较满意的解答特别是上面所说的)(,,。,`(二)=o(x哄认)新方法针对特殊的研究对象各有其自身的优势在’,岩土工程中有着较好的发展前景〔.z]是值得我们对其在多个物理硕盖重登的部分。巩二)二’理
4、论与应用作更进一步探索的艺(`,〔U本文介绍数值流形方法的基本理论结合该方法,.22:,二维空间流形方法的有限元班益的特点(两大特点其一流形单元的形状并不一定局,,考虑二维问题在所研究的材料区域砚盖上一层有限元;限于有限元中的三角形和四边形其二单元上的位移,,,,网格然后加人边界及节理等材料几何条件就可以在材料区函数构造灵活)讨论其在裂纹扩展的模拟有自由面。域上形成一套用于流形方法分析的有限扭盖了流形方法与。P渗流问题分析和型自适应分析等中的应用。有限元方法中的名词有以下的对应关系有限单元点单元区城边界2数值流形方法简介物理筱盖物理砚盖流形单元物理扭盖的交集交集的边界,由石根华博
5、士提出在最近几年发展起来的数值,。流形方法中的位移函数独立于材料边界即使材流形方法是一种一般的数值方法这种方法采用有限,,料仅占据对应有限单元之一部分位移函数仍然与材覆盖体系(一套数学覆盖一套物理覆盖两者相互独立。,,料占据整个有限单元时形式相同对于三角形有限元地定义但又有一定的依赖关系)特别适合模拟断续,,。网格的覆盖体系每个流形单元有3个物理覆盖定义介质材料的变形和物体的大位移运动而以往的有限,元方法(兀M)及非连续变形分析(DDA)可以作为数值于物理覆盖上的位移函数可以有多种形式选择三角。形3个顶点的插值形函数作为对应的物理夜盖上的权流形方法的特殊情况,。.函数21数值流形
6、方法的有限极盖体系恰好满足流形方法中权函数的要求,“m田五fold以图1为例该图表示一个三角形网格覆盖了一流形()一词源自近代数学中的拓朴流形,、、1、312331,“”材料区域有个数学覆盖和个物理覆盖及微分流形但石根华提出的数值流形与传统的微:、1。1;:。212323。3的重合部分即材料区域(四边形f)分流形是不同的微分流形中的全局函数是高度可微,,形成一个流形单元3个物理覆盖上的位移函数表示的并且与覆盖无关而数值流形的全局函数基于覆盖“·,,,:,,,,,,·,()凡()(代()((),,。为()(火、)、)(气、)、)权函定义分片可微在接触面上可以是非连续的一一;。[收稿
7、日期」公】刃以13〔贵任编辑]王延忠44第卷3第2期1口〔岩土程界团目呵圈日圈圈,二,,。2二,,。3二,。。)(了),()(,)。()((了)数为那么对应于该流形单元上的位移函数为`、.。3二,.。二()(,)。“e(l,!)1r代(l一)J1.,。,。x,。(,)二,,(2)二了“。2一(y)()0()()J{口了、二.、了.,二,.:,,,()x了,’()0()0。“’””`”((2一)一”””儿火(3一)⋯“(3一)。。限元网格不变)下面的两个例子即说明了这一点,图2(a
