匀变速直线运动规律的应用3.doc

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1、学科：物理教学内容：匀变速直线运动规律的应用【基础知识精讲】本节是进一步理解匀变速直线运动的基本规律，并掌握运用的具体方法，对公式作进一步的变形和推理，得到一些特殊情况下的结论.1.推证时间中点的速度.设时间为t，初速v0,末速为vt.由＝v0+a又at＝vt-v0有＝此式常在实验中用来确定瞬时速度，如《研究匀变速直线运动》和《验证机械能守恒》2.推证位移中点的速度设位移为2s，初速为v0，末速为vt.由v中2-v02＝2as又vt2-v02＝2a·2s有v中＝3.初速为零的匀变速直线运动的几个比例式①等分运动时间后的比值.设每分钟时间为T，作速度——时间图像如下图

2、所示.a、1T、2T、3T末……瞬时速度之比v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3∶…∶nb、1T内、2T内、3T内…位移之比s1∶s2∶s3…＝1∶4∶9∶…∶n.c、第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比：s1∶s2∶s3…＝1∶3∶5∶…∶(2n-1).注意：第n个T内的位移为(2n-1)s1.②等分位移(以s为位移单位，如下图所示)后的比值.a.1个s、2个s、3个s……所需时间之比：t1∶t2∶t3…＝1∶∶∶…∶.推证：s＝at12,2s＝at22.∴t2＝t1,同理t3＝t1.b.第一个s、第二个s、第三个s……所经历时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶

3、(-)∶(-)∶…∶(-).注意：第N个s所经历时间tN＝(-)t1.c.1个s末、2个s末、3个s末……的瞬时速度之比:v1∶v2∶v3…＝1∶∶∶….如果能灵活运用这些结论将会有助于更方便迅速的解决直线运动问题.【重点难点解析】重点是灵活运用公式和图像解决变速运动问题，难点是分析质点的运动情形，建立物理情境，从而选择运动学规律，疑点是对规律适用条件不很清楚.【难题巧解点拨】例1一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度和初速度各是多少?解法一：基本公式法头4s内的位移：s1＝v0t+at2第2个

4、4s内的位移：s2＝v0(2t)+a(2t)2-(v0t+at2)将s1＝24m、s2＝64m代入上式，解得a＝2.25m/s2,v0＝1.5m/s.解法二：物体在8s内的平均速度等于中间时刻(即第4s末)的即时速度，则v4＝m/s＝v0+4a,物体在前4s内的平均速度等于第2s末的即时速度v2＝m/s＝v0+2a,由两式联立，得a＝2.25m/s2,v0＝1.5m/s.解法三：由公式Δs＝aT2，得a＝＝m/s2＝2.25m/s2,根据v4＝m/s＝v0+4a.所以v0＝1.5m/s.匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.对

5、一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，就优先考虑用Δs＝aT2求解.例2A、B两车停在同一点，某时刻A车以2m/s2的加速度匀加速开出，3s后B车同向以3m/s2的加速度开出，问：B车追上A车之前，在起动后多少时间两车相距最远，最远距离是多少?解析：设A起动后ts两车相距最远，由位移公式A车的位移sA＝aAt2;B车的位移＝aB(t-3)2.两车间的距离s＝sA-sB＝-0.5t2+9t-13.5由数学知识可知，当t＝9/(0.5×2)＝9(s)时s有极大值.其最远距离s＝-40.5+81-13.5＝27(m)另解据速度公式，A车的速度vA＝vB时，两

6、车相距最远，即aAt＝aB(t-3),得t＝3aB/(aB-aA)＝9s.代入上述公式也可求出结果。小结在追及问题中，常常要求最远距离或最小距离，常用的方式有数学方法和物理方法，应用数学方法时，应先列出函数表达式，再求表达式的极大值或极小值.应用物理方法时，应分析物体的具体运动情况，两物体运动的速度相等时，两物体间的相对距离有极大值或极小值.例3物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初3s内经过位移为s1，最后3s内经过位移s2，且s2-s1＝6m,s2∶s1＝7∶3，求斜面的全长.解法一：设经过斜面所需时间为t，加速度为a，则s1＝at12＝a×33,s2＝a［t2-

7、(t-3)2］.∵s2∶s1＝7∶3,∴t＝5s由s2-s1＝6m,s2∶s1＝7∶3,得s1＝4.5m,s2＝10.5m.而s1＝at12＝a×32＝4.5m,得a＝1m/s2∴s＝at2＝×1×52m＝12.5m.解法二：物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s，由题设条件有：s2-s1＝6m,s2∶s1＝7∶3.可得s1＝4.5m,s2＝10.5m.由推广公式sn＝(2n-1)s1,可得10.5＝(2n-1)×4.5,n＝5/3,s总＝n2s1＝(×4.5)m＝12.5m.例4汽车关闭发动机后做匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120m时速度