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1、匀变速直线运动规律的应用【基础知识精讲】本节是进一步理解匀变速直线运动的基本规律,并掌握运用的具体方法,对公式作进一步的变形和推理,得到一些特殊情况下的结论.1.匀变速直线运动速度位移公式2.推证时间中点的速度=推证位移中点的速度v中=3.匀变速直线运动的判别式【重点难点解析】重点是灵活运用公式和图像解决变速运动问题,难点是分析质点的运动情形,建立物理情境,从而选择运动学规律,疑点是对规律适用条件不很清楚.【难题巧解点拨】例1一个做匀加速直线运动的物体,在头4s内经过的位移为24m,在第二个4s内经过的位移是60m,求这个物体的加速度和初速度各是多少?解法
2、一:基本公式法头4s内的位移:s1=v0t+at2第2个4s内的位移:s2=v0(2t)+a(2t)2-(v0t+at2)将s1=24m、s2=64m代入上式,解得a=2.25m/s2,v0=1.5m/s.解法二:物体在8s内的平均速度等于中间时刻(即第4s末)的即时速度,则v4=m/s=v0+4a,物体在前4s内的平均速度等于第2s末的即时速度v2=m/s=v0+2a,由两式联立,得a=2.25m/s2,v0=1.5m/s.解法三:由公式Δs=aT2,得a==m/s2=2.25m/s2,根据v4=m/s=v0+4a.所以v0=1.5m/s.匀变速直线运动
3、的规律可用多个公式描述,因而选择不同的公式,所对应的解法也不同.对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,就优先考虑用Δs=aT2求解.例2物体在斜面顶端由静止匀加速下滑,最初3s内经过位移为s1,最后3s内经过位移s2,且s2-s1=6m,s2∶s1=7∶3,求斜面的全长.解法一:设经过斜面所需时间为t,加速度为a,则s1=at12=a×33,s2=a[t2-(t-3)2].∵s2∶s1=7∶3,∴t=5s由s2-s1=6m,s2∶s1=7∶3,得s1=4.5m,s2=10.5m.而s1=at12=a×32=4.5m,得a=1m/s2∴s=a
4、t2=×1×52m=12.5m.解法二:物体做初速度等于零的匀加速直线运动,相等的时间间隔为3s,由题设条件有:s2-s1=6m,s2∶s1=7∶3.可得s1=4.5m,s2=10.5m.由推广公式sn=(2n-1)s1,可得10.5=(2n-1)×4.5,n=5/3,s总=n2s1=(×4.5)m=12.5m.例3摩托车从静止开始,以1.6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶,中途做了一段匀速运动,后又以6.4m/s2的加速度做匀减速运动,直到停止,一共经过的位移为1.6km,历时130s.求摩托车的最大速度.例4汽车关闭发动机后做匀减速直线运动滑行进站,已
5、知滑行120m时速度减为原来的一半,再滑行8s静止,求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离.解析:设汽车关闭发动机时的速度为v0,因作匀减速运动,其速度由v0→与→0的时间相等.汽车开始滑行到静止的总时间为t=2×8s=16s.由平均速度公式120=(v0+)×8/2得v0=20m/s,s=×16=160m.小结在处理匀变速直线运动问题时,用平均速度公式求解往往比较简单.特别在加速度的大小不清楚的条件下,其优越性尤为突出。【典型热点考题】例1两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,看前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹
6、车时的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(92年全国)()A.sB.2sC.3sD.4s例2慢车以10m/s2加速度从车站起动开出,同时在距车站2km处,在与慢车平行的另一轨道上,有一辆以72km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动,以便到站停下,问两车何时何地错车.分析如上图所示,两车错车时,应为s1+s2=2km,而在求解s1和s2时应先判定两车的运动规律,为此需通过仔细审题,挖掘题文中隐含的已知条件.如题文中“……起动开出”说明慢车是做初速为零的匀加速运动;“
7、……做匀减速运动,以便到站停下”,说明列车以72km/h的初速度运动,经过2km距离速度减为零,则可知列车运动的加速度a2=.同时注意解题中统一已知条件的单位.【同步达纲练习】1.物体在做匀变速直线运动,它的初速度是1m/s,在第1秒内的平均速度是1.5m/s,则它在第1秒内中间时刻的速度是m/s,它在第6秒内的平均速度是m/s.2.一质点以3m/s2的加速度做匀加速直线运动,在第1秒内的位移为3.5米,则在第4秒内的位移是米.3.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,它到达斜面底端时的速度是m/s,则经过斜面中点时的速度是m/s.4.做匀加速度直线运动的
8、物体,速度从v增加到2v时经过的位移是s,则它的速度从2v增加到4