《整式乘法与因式分解》复习指南.doc

《《整式乘法与因式分解》复习指南.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十章《整式乘法与因式分解》综合指导河北省刘新民一、复习目标1．掌握幂的运算性质、整式乘法法则和因式分解的定义与方法，通过观察、归纳、实验、概括、逆向思维等，发展对问题的探究能力；2．能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算；理解整式乘法和因式分解的关系，能用提取公因式法和公式法对多项式进行因式分解；3．了解零次幂和负整数次幂的意义，会用负整数次幂对一些较小的数用科学记数法加以表示；4．通过幂的运算性质的归纳概括过程、整式乘法法则的归纳概括过程等，发展归纳思维和推理能力，通过从整式乘法法则到乘法公式的推导过程，发展演绎思维和推理能力，通过对整式

2、乘法和多项式的因式分解的关系的认识，发展从正、逆两个方面认识事物的能力。整式的乘法幂的运算性质同底数幂相乘：单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式单项式乘多项式幂的乘方：积的乘方：用分配律转化用分配律转化提公因式法公式法因式分解逆用乘法分配律逆用乘法公式二、知识结构网络三、基础知识回顾1．幂的运算性质（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为：（为正整数）。（2）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母表示为：（都是正整数）。（3）积的乘方的法则：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用字母表示为：（是正整数）。（4

3、）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母可表示为：（，是正整数）。（5）零指数幂的意义：（），即任何非零数的0次幂都等于1。（6）负整数指数幂的意义：（，是正整数），即何非零数的次幂，都等于这个数的次幂的倒数。2．整式的乘法（1）单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。（2）单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

4、。3．乘法公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用公式表示为。平方差公式的结构特征是：公式左边的两个二项式中，一项完全相同，一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反项的平方。（2）完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们乘积的2倍，用公式表示为。完全平方公式的结构特征是：两个公式的左边是一个二项式的完全平方，二者仅有一个“符号”不同,右边都是二次三项式,其中有两项是左边二次项中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍,二者也只有一个“符号”不同.4．因式分解（1）定义：因式分解指的是把一个多项式分解

5、成几个整式的乘积的形式。（2）因式分解与整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，虽然它们都是恒等变形，但却是互逆的两个过程。鉴于因式分解与整式乘法是互逆变形，因此可将因式分解的结果运用整式乘法还原成多项式，以检验因式分解的结果是否正确。（3）因式分解的方法：提公因式法和公式法。（4）因式分解的一般步骤：在分解因式时，要注意观察题目本身的特点，按一定的思维顺序正确选择因式分解的方法。给一个多项式，首先看是否有公因式，有公因式先提取公因式（公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；公因式的字母取各项中都含有的

6、字母，并且相同字母的指数取次数最低的），再看这个多项式是几项式，如果是二项式，就考虑能否运用平方差公式；如果是三项式，就考虑能否运用完全平方公式分解因式。需要注意的是在提取公因式后，要看括号内剩下的式子能否运用公式接着分解，需要强调的是，一定要分解到每一个因式都不能分解为止。四、重点、难点提示重点：本章的重点是整式的乘除法，尤其是其中的乘法公式，以及用提公因式法和公式法分解因式。难点：本章的难点是乘法公式以及整式乘法和因式分解的区别与联系。五、思想方法总结1．由特殊到一般的思想本章中许多结论的得出都是先举出一些具体的例子，然后找出它们的共性，再加以推广，最后概括出一般化的

7、结论，如同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方的性质都是由特殊到一般的探讨过程得出的。2．转化思想在本章的学习和研究中，多次用到了转化思想，例如：单项式乘以单项式问题，要转化为有理数乘法；同底数幂相乘问题、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，都要转化为单项式乘法等。3．逆向变换思想本章所学的公式和法则均既可正向运用，又可逆向运用，学会逆用公式或变式运用公式，往往能使运算简便。4．数形结合思想“数无形，少直观，形无数，难入微”。对于本章中一些整式乘法的法则及乘法公式的理解，若借助于几何图形可以起到直观、形象的效果，能使学生从数、