浅谈高等数学中的哲学思想-论文.pdf

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1、浅谈高等数学中的哲学思想◆黄银海(重庆三峡职业学院副教授重庆404100)【摘要】哲学是一切科学的基础，是对具体科学的概括、总结，并指们只有借助极限，才能够认识无限。无限可分概念仅存在于人类的导各门学科；数学在自然科学中的作用，就如同哲学在整个科学体思维之中，在现实世界是不可能存在的，人们只能通过运用日常生系中的作用一样——研究整个世界，得出普遍规律；数学是总结自活的有限来认识自然万物，任何超越有限而抽象地谈无限是没有然界普遍存在的空间形式和数量关系，从而指导自然科学的发展，任何意义的，正如爱因斯坦曾说过：抽掉任何物理内容的空间概从

2、高等数学理论的形成与发展进程中，高等数学里蕴含着许多哲念是不存在的。学思想：量变与质变、微分与积分、有限与无限、离散与连续、直线高等数学中几乎所有的无限的量都可以通过有限的量得到；与曲线、特殊与一般等，它们既对立又统一，其内在的哲学思想是通过有限个矩形面积的和，去认识整个曲边梯形面积等有限蕴含人类心灵的智慧结晶，给人类解决实际问题提供正确的方法论，对无限的哲学思想都随处可见。反之，一些有限的量也可以通过无限人类的思维发展又提供更大的启迪作用。的量得到，有限与无限这对矛盾，在高等数学中贯穿始终，既对立，【关键词】高等数学哲学思想对立统

3、一思想辨证思想又统一。四、高等数学中的辩证思想高等数学中微积分的创立标志着数学由常量数学时代进一、量变到质变入到变量数学时代，这种转变具有重大的哲学意义。变量数学在进行高等数学的很多相关运算的过程中，实际上实现了事中的一些基本概念如变量、函数、极限、微分、积分、微分法和积分物从一个数量层次到另一个数量层次的质变，这种质变是经历了法等从本质上看是辩证法思想在数学中的运用。正如恩格斯所指一个无限的量变过程才发生的；很多不可求的量，比如面积、体积、出的：数学中的转折点是笛卡儿的变数。”有了变数，运动思想进变力做的功、变速直线运动的位移、物

4、体在变化压强作用下所受的入了数学，有了变数，辩证法思想进入了数学，有了变数，微分和积压力，都可以转化为一些微元的无限累积和，这都体现了哲学中的分的思想也就顺理而成了。辩证法思想在微积分中体现了曲线形量变引起质变的思想；在现实生活中，由于人的能力的局限，我们和直线形、无限和有限、近似和准确、量变和质变等范畴的对立统对事物的研究不可能穷其所有，亦不可能面面俱到，我们所看到、一。它使得过程与状态，阶段与瞬间；局部与整体，微观与宏观之联听到的仅仅是事物的一部分，我们可以将对一个事物局部的个别系更加明确；使我们既可以居高临下，既从整体角度考虑

5、问题，又的认识上升为对整体的具体一般规律性的认识，哲学上的方法叫可以析理入微，从微分角度考虑问题。再如，近似和精确是既对立“归纳”，与微分相对应，数学上叫积分。由此相应地我们就可以“由又统一，二者在一定条件下可以相互转化，这就是微积分中通过求点到线”、“由线到面”、“由面到体”⋯⋯，由此从量变引起质变；哲极限而获得精确值的重要方法。魏晋南北朝时期，我国数学家刘徽学与数学相互促进相互照应，哲学对于高数的学习有指导作用，通提出割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。其方法是过高数学的学习，也体现了的哲学思想在高数中的实际应用。割之

6、弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆台体而无二、微分与积分所失矣。他用圆内接正多边形去逐步逼近圆。祖冲之按刘徽割圆在高等数学中，我们知道微分是对象按某种方式分解为微观术从正六边形连续算到正24576边形时，得到圆周率n的上下组成单位，直至无穷小；积分是微观单位、以至于无穷小的单位按限：3．1415926<Ⅱ<3．1415927。圆内正多边形的面积可以近似地看照某种方式组合成一个宏观对象。当牛顿、莱布尼茨证明了微积分作是圆的面积，当正多边形的边为n条时，取极限后就得到了精确的基本定理时，同时也指出了微分与积分互为逆运算，是一

7、对矛盾的值，这就是通过极限法，从近似中认识了精确。这也是通过极限概念，既对立又统一。很多在大区间不可求的量，把大区间分割成法使直线形和曲线形等同起来的例证。圆内内接正多边形的边数无穷多个“小”区间，先求这个量的微元，然后求微元的累积和，即增加只是量的变化，但是不断的增加直至无限的过程，使多边形就积分，便得到在大区间上的这个量的宏观值，这就是高等数学中的转化成圆，从而产生了质的变化。因而微积分的产生就克服了直线“微元法”思想，它充分体现了微分与积分思想在同一问题中的综与曲线和圆的不可通约性，从而使数学成为辩证法的辅助工具和合应用：微积

8、分基本定理构成了微积分研究内容的最重要部分，在表现方式。微分与积分是高等数学课程主要矛盾的观点下，求微分或积分的高等数学中蕴含着丰富的辩证思想，用辩证唯物主义的观点、问题不再对一个个问题来处理，而是有了统一的方法；微分中的方法，去认识