浅谈高等数学中的哲学思想

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1、浅谈高等数学中的哲学思想【摘要】哲学是一切科学的基础，是对具体科学的概括、总结，并指导各门学科；数学在自然科学中的作用，就如同哲学在整个科学体系中的作用一样研究整个世界，得出普遍规律；数学是总结自然界普遍存在的空间形式和数量关系，从而指导自然科学的发展，从高等数学理论的形成与发展进程中，高等数学里蕴含着许多哲学思想：量变与质变、微分与积分、有限与无限、离散与连续、直线与曲线、特殊与一般等，它们既对立又统一，其内在的哲学思想是人类心灵的智慧结晶，给人类解决实际问题提供正确的方法论，对人类的思维发展又提供更大的启

2、迪作用。【关键词】髙等数学哲学思想对立统一思想辩证思一、量变到质变在进行高等数学的很多相关运算的过程中，实际上实现了事物从一个数量层次到另一个数量层次的质变，这种质变是经历了一个无限的量变过程才发生的；很多不可求的量，比如面积、体积、变力做的功、变速直线运动的位移、物体在变化压强作用下所受的压力，都可以转化为一些微元的无限累积和，这都体现了哲学中的量变引起质变的思想；在现实生活中，由于人的能力的局限，我们对事物的研究不可能穷其所有，亦不可能面面俱到，我们所看到、听到的仅仅是事物的一部分，我们可以将对一个事物局

3、部的个别的认识上升为对整体的具体一般规律性的认识，哲学上的方法叫“归纳”，与微分相对应，数学上叫积分。由此相应地我们就可以“由点到线”、“由线到面”、“由面到体”……，由此从量变引起质变；哲学与数学相互促进相互照应，哲学对于高数的学习有指导作用，通过高数学的学习，也体现了的哲学思想在高数中的实际应用。二、微分与积分在高等数学中，我们知道微分是对象按某种方式分解为微观组成单位,直至无穷小;积分是微观单位、以至于无穷小的单位按照某种方式组合成一个宏观对象。当牛顿、莱布尼茨证明了微积分的基本定理时，同时也指出了微分

4、与积分互为逆运算，是一对矛盾概念，既对立又统一。很多在大区间不可求的量，把大区间分割成无穷多个“小”区间，先求这个量的微元，然后求微元的累积和，即积分，便得到在大区间上的这个量的宏观值，这就是高等数学中的“微元法”思想，它充分体现了微分与积分思想在同一问题中的综合应用；微积分基本定理构成了微积分研究内容的最重要部分，在微分与积分是高等数学课程主要矛盾的观点下，求微分或积分的问题不再对一个个问题来处理，而是有了统一的方法；微分中的一条定理，积分中也应有相应的定理，反之亦然，两者之间相互对应，又统一，是一个事物的

5、两个方面。三、有限与无限高等数学中的有限与无限也是对立的统一，高等数学中通过有限认识无限；反过来，也通过无限来确定有限。高等数学的理论基础是极限理论，运用极限理论，高等数学中许多量实现了有限与无限的转化。极限是讨论处于无限变化过程中变量的变化趋势的，极限概念是有限与无限的对立统一。无限是有限的发展，无限个数目的和不是一般的代数和，把它定义为”部分和"的极限，我们只有借助极限，才能够认识无限。无限可分概念仅存在于人类的思维之中，在现实世界是不可能存在的，人们只能通过运用日常生活的有限来认识自然万物，任何超越有限

6、而抽象地谈无限是没有任何意义的，正如爱因斯坦曾说过：”抽掉任何物理内容的空间概念是不存在的。高等数学中几乎所有的无限的量都可以通过有限的量得到；通过有限个矩形面积的和，去认识整个曲边梯形面积等有限蕴含无限的哲学思想都随处可见。反之，一些有限的量也可以通过无限的量得到，有限与无限这对矛盾，在高等数学中贯穿始终，既对立，又统一。四、高等数学中的辩证思想高等数学中微积分的创立标志着数学由”常量数学”时代进入到”变量数学”时代，这种转变具有重大的哲学意义。变量数学中的一些基本概念如变量、函数、极限、微分、积分、微分法

7、和积分法等从本质上看是辩证法思想在数学中的运用。正如恩格斯所指出的：”数学中的转折点是笛卡儿的变数。”有了变数，运动思想进入了数学，有了变数，辩证法思想进入了数学，有了变数，微分和积分的思想也就顺理而成了。辩证法思想在微积分中体现了曲线形和直线形、无限和有限、近似和准确、量变和质变等范畴的对立统一。它使得过程与状态，阶段与瞬间；局部与整体，微观与宏观之联系更加明确；使我们既可以居高临下，既从整体角度考虑问题，又可以析理入微，从微分角度考虑问题。再如，近似和精确是既对立又统一，二者在一定条件下可以相互转化，这就

8、是微积分中通过求极限而获得精确值的重要方法。魏晋南北朝时期，我国数学家刘徽提出割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。其方法是”割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆台体而无所失矣。”他用圆内接正多边形去逐步逼近圆。祖冲之按刘徽割圆术从正六边形连续算到正24576边形时，得到圆周率n的上下限：3.1415926