北方交大附中2012~2013学年度高三数学假期作业检测(理科)

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1、北方交大附中2012~2013学年度高三数学假期作业检测（理科）班级姓名学号成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题7分。每小题四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合M=，N=，则MN为（A）A.B.C.D.2.函数是（C）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数C.3．设命题：是的充要条件，命题：若则.则（A）A．“或”为真B．“且”为真C．真假D．,均为假命题4.已知，则的值为（D）A.B.C.-D.-5．命题：，，则（C）．是假命题，：　　　．是假命题，：　　　　．是真命题，：，　．是真命题，：6．函数与在同一直

2、角坐标系下的图象是（C）第7页ABCD7.如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的路程与△的面积的函数的图象的形状大致是图中的（A）8．已知，恒成立，则的最小值是（C）A．B．C．1D．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，把答案填在题中横线上。9.已知集合，若，则实数的值为010.已知函数的图象在点处的切线方程是，则=311.已知动直线平分圆，则直线与圆为参数)的位置关系是_________.相交12.由直线，曲线及轴所围图形的面积为__________【试题解析】所围图形的面积为．13.如图，已知是圆的切线，切点为

3、，交圆于两点，，第7页则圆的半径为       1，       .14.已知命题≥0与命题都是真命题，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共4小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题8分）已知命题≤x≤，命题≤x≤.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解析：或或，∵是的必要不充分条件，4分∴∴8分6．（本小题13分）已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,单调性等知识.4分所以,的最小正周期.6分(2)因

4、为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.13分【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型,再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可第7页17.（本小题10分）已知集合≤≤(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.解析：由已知得≤≤≤≤.2分(1)因为所以所以所以4分(2)，或因为，所以或∴或4分18.（本小题12分）在中，内角对边的边长分别是.已知．⑴若的面积等于，求；⑵若，求的面积．解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，2分又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．6分（Ⅱ）由题意得，即

5、，当时，，，，，8分当时，得，由正弦定理得，第7页联立方程组解得，．10分所以的面积．12分19.（本小题满分13分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大.图1图2ABCDm解：（Ⅰ）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为.所以，得……4分依题意知：得所以，（）……6分（Ⅱ）依题意，设

6、凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有……8分……11分第7页因为，所以当时，凹槽的强度最大.答:当时，凹槽的强度最大.………13分20.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】（1）设，则；又的图像与直线平行又在取极小值，，，；，设则m；6分（2）由，得当时，方程有一解，函数有一零点；第7页当时，方程有二解，若，，函数有两个零点；若，，函数有两个零点；当时，方程

7、有一解,,函数有一零点14分第7页