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《无理数战有理数实数及其近似数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.2.实数及其近似数〇．无理数战有理数故事:无理数的由来.一.有理数与无理数1.有理数定义①整数与分数的统称.②分数(m,n都是整数,且n≠0)叫做有理数.③有限小数与无限循环小数统称为有理数.2.无理数定义无限不循环小数叫做无理数.例证明是无理数.证:用反证法，见教材.3.无理数的种类(1)开不尽的方根：如;(2)特殊意义的数：如π和e;(3)人造无理数：如0.…;(4)三角函数值：如sin1º;(5)对数：如lg2;等等.例求证:连分数是无理数.证:则=x，x2+2x=1，(x+1)2=2,∴x=-1，是无理数.1．判断:①正数,负数和零统
2、称有理数.()②有理数都是有限小数.()③有根号的数都是无理数.()④无理数就是开不尽的数.()⑤所有小数都属于有理数集合.()⑥形如q/p(p≠0)的数都是有理数.()⑦有理数与无理数之和是无理数()⑧有理数与无理数之积是无理数.()⑨无理数与无理数之和是无理数()⑩无理数与无理数之积是无理数.()．2．下列数中无理数有.,,,,,0,3.,,0.…,-1..3．无理数就是().A．开方开不尽的数B.无限小数C.无限循环小数D.实数中不能化成分数的数4.的小数部分b是一个无理数,则(4+b)b是一个().A.整数B.无限小数C.无限循环小数D.无理
3、数5．设a是非零有理数,β是无理数,则下列数中一定是无理数的是().A.a3+β3B.(a+β)3C.β(a+β)D.a(a+β)二.实数与数轴1.定义有理数与无理数统称为实数.数的范围还可以扩充.实数+虚数=复数.2.实数与数轴上的点一一对应数轴上的点不都是有理数.如、都可以在数轴上表示.例数轴上任意两个点之间必有(C).A.整数点B.有限个有理点C.无数个有理点D.有限个无理点解:线段上两个点之间必有无限个点.有理数点是稠密的,实数点是连续的.3.在数轴上画开不尽的无理数例在数轴上作出的对应点.解:利用勾股定理,可如图作出(图中A点).1.判断:
4、①是实数.()②所有小数都是实数.()③两个实数的和,差,积是实数.()④两个实数的商是实数.()⑤实数乘方还是实数.()⑥实数开方还是实数.()⑦算术根开方一定是实数.()⑧算术根开方一定是正实数.()⑨实数和数轴上的点一一对应.()⑩数轴上任意两个点之间必有无数个无理点.()2.如果是实数,那么在-,,
5、
6、,,中一定是实数的有.3.实数a,b在数轴上的位置如图,化简
7、a-b
8、-的结果是.4.用作图法在数轴上作出-与的对应点.5.右图是由边长为1的小正方形拼成的方格纸,组成很多矩形，这些矩形的对角线对应的数可以是整数或者无理数.(1)画出一条矩形对
9、角线,对应的数是整数;(2)画出4条彼此不相交的长度不同的对角线,对应的数都是无理数;(3)在更大的正方形方格纸上,矩形对角线可以对应哪些无理数?(写出10个)三.实数的大小比较在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同.有理数的大小比较方法在实数范围内仍然适用.1.一般方法用近似的有理数代替无理数,再用有理数的比较方法.例比较,,的大小.解:∵3.162,,∴>>.2.利用性质法若a>b>0,则;若a>b,则.例比较.解:∵-34<-,∴填<.3.两边平方法例比较
10、-4
11、3.解:∵
12、-4
13、2=32,(3)2=27,∴填>.
14、4.放缩法例.解:∵,∴填>.5.特值法例.解:取a=1,∴填<.1.大于,小于的整数有个.2.从,,…,各数中,有个在3和4之间的数.3.比小但比-大的所有整数和是.4.实数,,由小到大的顺序是.5.比较大小:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(>0)四．近似数1.运算规律有理数的运算律与运算性质在实数范围内仍然成立.例(+1)-(-)2=2+-2=.2.近似数例12000,1.2×104,1.20×104的精确位数与有效数字相同吗?请比较.解:12000精确到个位,有5个有效数字;1.2×104精确到千位,有2个有效数字;1.20×104精确到
15、百位,有3个有效数字.3.近似数的计算例用计算器根据要求计算(精确到0.01):-1.3≈-0.80.1.由四舍五入得到的下列近似数,分别精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)某同学身高1.60m:精确到位,有个有效数字.(2)地球半径约为6.4×103km:精确到位,有个有效数字.2.按要求用科学记数法表示下列四舍五入得到的近似数:(1)某人一天饮水1950Ml,如果精确到百位,应≈,如果精确到千位,应≈.(2)某种光的波长为0.cm,如果精确到百万分位,应≈,如果精确到十万分位,应≈.3.用科学记数法表示下列四舍五入得到的近似数,并指出它的精确度
16、:(1)中国人口近似有13.7亿=人,精确到位.(2)某种电子显微镜的分辨率为0.cm=cm,精确到位.4.
