初中数学教学案例郝秀芹

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1、圆的内接四边形教材分析：是继平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形之后，学习的又一种特殊的四边形。对于丰富学生的数学思想方法、培养学生探索精神具有重要的意义。学情分析：：对于初三学生而言已经知道平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质定理及应从哪些方面阐述。同时也明白圆内接三角形，从而根据经验能画出圆内接四边形。但性质的探索对学生的要求还是较难的。学习目标：1．使学生理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，2．理解圆内接四边形的性质定理；并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算；3．使

2、学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法；培养学生在数学学习中的动手实践能力；4．让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。学习重点：目标2、3教学过程；回顾新知：(1）在⊙O上，任取三个点A、B、C,然后顺次连结、得到的是什么图形？这个图形与⊙O有什么关系？(2)由圆内接三角形的概念，能否得出什么叫圆的内接四边形呢（类比）？新知识的学习与探究1、定义学习(1)什么叫圆的内接四边形?(2)如图1，说明四边形ABCD与⊙O的关系。2、探究（1）前面我们己经学习了一类特殊四

3、边形----平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要从哪几个方面入手？（从角、边、对角线入手）（2）打开《几何画板》，让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD及其外角（教师适当指导）（3）量出可度量的所有值（圆的半径和四边形的边、内角、外角、对角线），计算对角之和、对边之和、对角线之和、周长、面积。（4）改变圆的半径大小，这些量有无变化？由（3）通过计算观察得出的某些关系有无变化？（5）在圆上移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？由（3）计算观察得出

4、的某些关系有无变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？（6）通过以上试验得到对角是互补的，用命题的形式表述由刚才的实验得出来的结论。（让学生口答，教师板书）结论：圆的内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。知识运用问题1：已知：如图3，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D。求证：DB=DC。问题2：如图4，⊙O1和⊙O2都经过A,B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D,经过点B的直线EF和⊙O1交于点

5、E,与⊙O2交于点F。证明：CE∥DF方法：（学生分组讨论下列问题）①要证明两条直线平行可以用那些定理？②本题中我们要让CE∥DF需要什么？③在无法证明时，你能在图形中找到圆内接四边形吗？怎样找？（连接AB）图4牛刀小试：①已知：在圆内接四边形ABCD中，已知∠A=50°，∠D-∠B＝40°，求∠B、∠C、∠D的度数。②如图5，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，AC、BD相交于点P,问：你根据已知条件能得出什么结论？四、课堂小结主要介绍了圆内接四边形的性质定理及其应用

6、五．教学反思1.突出了数学课堂教学中的探索性 调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力和自学能力。同时，也向学生渗透了实践----认识----再实践----再认识的辩证观点。2.引入了数学开放题