习题课教学少点“灌”，多点“活”.doc

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1、习题课教学少点“灌”，多点“活”回归基础、把握本质、注重通性通法，形成解题能力温州沙城高中杨具军美国数学家哈尔莫斯CP.RHALMOS认为“问题是教学的心脏”。在教学实践中经常有学生向老师倒“苦水”：“老师，为什么题目，你一讲我就懂，但我自己就是不会做”。针对这一现象，高三复习如何有效实施解题教学呢？建构主义认为：学习是一个积极主动的活动过程，学习者不是被动地接受外界信息，而是依据先前的认知结构，有选择的知觉和接受外界信息。学习不是由老师把知识简单的“告诉”学生，而是学生自己建构事物的意义，这种建构无法由他人来代替，教师则是学生“建构”的支持者、辅

2、导者和高级合作者，负有调动学生积极性的使命。因此，笔者认为教师应创设一种情境，激发学生的学习积极性，引领学生探究，引导学生回归基础，注重通性通法，分析问题的本质，通过一题多解，锻炼学生的思维，培养学生选择方法的能力，解决问题，形成解题能力。下面通过复习课中的一些问题的探究、反思，希望能为高三复习的教与学提供帮助．问题1：已知点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是BC的中点，则的最大值为（）A、4B、5C、6D、8（问题展示后，课堂上要留给学生足够的时间，尝试、讨论、探究，根据学情做适当的引导。）引导学生回顾教材：数量积的问题，教材上有

3、定义==，坐标化后=，因而数量积计算常见方法有三种：（1）利用向量数量积的定义，计算两个向量的模及夹角；（2）根据向量数量积的几何意义，明确向量投影的含义；（3）建立坐标系写出向量坐标进行运算。因此很自然地想到想法1：如图建立体系则=（2，1）=（x,y），=2x+y，0≦x≦2，0≦y≦2，x=2，y=2时，是最大值为6，选C。反思1：见题及图，想法油然而生，向量具有“几何”“代数”两种形态，“正方形”的条件自然让人选择“向量的坐标表示。”这本身也是向量部分的核心内容，它是将形化数的重要手段，也是通性通法。想法2：另一方面，数量积的定义：=COS

4、Ø,因要求最大值，而=为定值。所以希望与COSØ与值都比较大，而Ø越小COSØ越大，所以M应在边界CB上，准确的讲在线段CN上，但如何直接求与COSØ。许多学生会感到比较困难，如何方便求解，有学生联想到教材上的平面向量基本定理，问题便迎刃而解了选为基底，则=+=+（0＜≦1）；=+，所以=（+）（+）（0＜≦1）=+=4+×4=4+2（0＜≦1）∴当=1时,最大值为6选C。反思2：想法2从基本的概念入手，抓住数量积的本质、长度与夹角的余弦，定性地找出Ｍ点位置，运用平面向量基本定理，将互相垂直的向量，作为基向量，将用基底表示，从而化一般为特殊，化繁为

5、简。想法3：受想法2的启发，既然｜｜=为定值，联想到教材上投影的概念，COS，即在上的投影．要使投影最大，则M应在点C处，由AＮＣQ∽ABN易求NQ=，∴AQ=∴最大值为=COS=×=6，选C反思3：想法3从数量积的几何意义入手，简单快捷地确定点Ｍ的位置；运用平面几何知识（三角形相似）求解，整个过程完全采用几何法，抓住了问题的本质，由于形的直观，解法也很简捷。学生是学习的主体，不同层次的学生的知识体系和思维模式是有差异的，上述三种解法侧重的知识点不同，但都紧扣教材，立足基础，注重通性通法，抓住了问题的本质。通过比较、交流可促进学生的思维，每位同学可

6、根据自己的特长选择自己最熟悉的方法。问题2：函数=的值域为___________剖析：此题很多同学一看到，便无所适从，部分教师也认为技巧性太强，其实函数值域解决的基本的方法之一就是研究函数的性质，特别是单调性，而研究单调的重要方法之一就是导数。如果进行恰当的引导，部分同学很自然有想法1：定义域ｘ≠2ｋ+，=由＞0知ｘ∈，由知X∈（+2K，2K+2）∴函数y=在（2K+，2K+2）上递减，在（2K+2，2K+）递增，所以函数当X=2ｋ时有最小值0。在一个周期（，）内，当ｘ→时，ｙ→+∞）当ｘ→时，ｙ→+∞∴ｙ∈反思1：思路清晰，想法自然，注重求值域的

7、通性通法，抓住了求值域的本质，运算量也不算太大，高三理科生应具备这样的能力。想法2：y=联想到教材上斜率坐标公式，发现两者结构上是相通的，即问题的本质是斜率问题。将y=看成Ｐ(sinx，cosx)，(sinx≠1)，Ｑ(1，1)两点连线的斜率，而Ｐ点轨迹是以原点为圆心的单位圆C（除(1，0)点），如图，显然Ｐ在Ａ(0，1)时，最小且为0，当Ｐ→B时，斜率→+∞，因而主ｙ∈。使得问题轻松解决．反思2：数形结合的思想是高中数学基本思想之一，能透过表象看到本质，这也是高考能力考查的体现。想法3：将y=变形为y-ysinx=1-cosx既整理得，ysinx

8、-xosx=y-1由三角函数的辅助角公式得sin（X+）=Y-1∴sin（X+）=∴-1≦≦1∴后一部分显然成立，由前一部