几何概型教案.docx

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1、3-3.3几何概型一、教材分析在人教版高中数学教材的知识体系中，几何概型被安排在必修3的第三章第三节，是继古典概型后对另一常见概型的学习，是在古典概型基础上进一步的拓展，将等可能事件的概念从有限延伸至无限。学好此节内容有助于学生全面系统地掌握概率知识和进一步形成辩证思想。二、学情分析学生已经学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有一定的了解，掌握了一定的概率求解方法，掌握了古典概型的相关知识。通过对比分辨两种概型的区别与联系，进行几何概型的学习。三、教学目标 1、知识与技能：通过实际操练，使学生从多种维度体验几何概型的实际应用，初步体会几何概型的意义；将古典概型与几何概型进

2、行对比，使学生明确几何概型与古典概型的区别，掌握几何概型概率计算公式的应用,能够运用线性规划等方法解决复杂的几何概型问题。通过思维拓展，使学生初步了解随机模拟方法的使用及其实际意义。 2、过程与方法：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯，培养学生实践能力、协调能力、创新意识和处理数据能力以及应用数学意识。 3、情感、态度与价值观：帮助学生养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力，通过学生的实际操作，激发学生学习的兴趣，重视数学在实际生活中的作用。四、教学重点、难点1.教学重点①正确理解几何概型的定义、特点；②会用几何概型概率公式求解随机事件的

3、概率。2.教学难点①根据古典概型与几何概型的区别，来判断一个试验是否为几何概型； ②将实际问题抽象成几何概型,并灵活运用各类方法解决几何概型问题.五、教法选择“以学生为主体”的探究性教学，讲授法，谈话法六、教学过程本节课的教学，共分为五个部分：一、知识梳理二、情境导入三、问题探究四、思维拓展五、回顾小结七、教学设计一、知识梳理【师】：同学们，上节课我们学习了古典概型，通过以下情景我们来回顾一下。情景一：区间[0,4]上取一整数，恰好在区间[0,1]上的概率是多少？（板书在右边）这个情境里，基本事件是什么？基本事件有哪些？每一个基本事件发生的可能性为多少？什么情况下事件A发生？【生】

4、：所取得的整数；01234五个；1/5；0,1；2/5【师】：非常好，由此我们可以得出情景一下的概率为2/5.那么由此我们可以知道古典概型有什么特点呢？【生】：基本事件可数，发生的可能性相同。【师】：很好，同学们对古典概型掌握的还不错。古典概型的特点就是等可能性与有限性。（板书）教学设计意图：通过对知识的梳理，帮助学生形成自己的知识结构体系，为解决问题储备理论依据。二、情境导入【师】：我们知道，在区间上不仅有整数，还有分数，这二者构成了（学生回答实数）。如果我要在区间[0,4]上取实数使其恰好在区间[0,1]概率是多少？情景二：区间[0,4]上取一实数，恰好在区间[0,1]上的概率

5、是多少？（板书在右边）同学们思考一下。【生】：思考并回答。1/4【师】：我们知道实数是有无穷多个的，要使所取的实数落在区间[0,4]，取任何一个在这个区间上的实数的可能性（学生答是一样的），并且这种可能性有（学生答无限多种）同样，要使其落在区间[0,1]也有无限多种可能，无穷比无穷，这在我们目前的能力范围之外，那我们该如何去解释1/4的由来呢？（学生思考）那么这个数是否应在0到1上这一段，这一区段的长度为1，而我们全部的可能的取值区段是否是有这4段？可能取值的区段长度为（学生答4），因此呢，概率就是（学生答1/4）同学们回答的很好，这就是从几何的角度上来研究无限可能的概率模型，由此

6、我们接下来引入几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．几何概型，顾名思义，是从几何角度来研究的概率模型。什么是构成该时间区域的长度呢？我们来看回情景二，从我们刚才的解释不难理解，情景二下区域长度分别是基本事件发生的区间0到1和区间0到4的长度。我们知道，长度是一维的，面积、角度属于二维，体积则涉及到了三维，从几何概型研究的维数我们也能体会到数学的完整性与多面性。与研究古典概型类似的，我们来看看几何概型有什么特点呢？（引导学生回答出等可能性与无穷性）（板书）从这个定义我们能得几何概型的公式是什么呢

7、？（学生思考并回答）（板书）【师】：那么古典概型与几何概型的区别与联系是什么？我们来看一下这个表格，请大家加以完善。古典概型几何概型所有的试验结果有限个(n个)无限个每个试验结果的发生等可能等可能概率的计算P(A)=m/n？同学们，从这张表格里，大家能发现些什么吗？【生】：从这个表格我们可以知道，古典概型与几何概型每个事件发生的可能性相同，他们最大的区别就在于基本实验结果的有限性与无限性【师】：那么如何去判断应该是古典概型还是几何概型呢？【生】：基本实验结果有有限个就