3.3.1几何概型教案

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1、人教B版必修三“3.3.1几何概型”教案5《几何概型》教案一．课题：几何概型二．课型：新授课三．课时：一课时四．教学内容分析：几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的。几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个。课本从两者的比较入手，通过分析两个简单的几何概型的例子入手引出几何概型的计算方法。五．学情分析：学生学习

2、了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型。六．教学目标：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）

3、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。七．教学重点与难点：重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。    （ 2）如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。难点：正确判断几何概型并求出概率。5八．教学策略与方法教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。九．教学资源与教学手段：1．教学资源：计算机及多媒体教学．2．教学手段：（1）发现教学法，通过师生共同研究，体会数学知识的形成，学会

4、应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系。（2）通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 十．教学过程： 【知识回顾】古典概型的特点及其概率公式：【课前练习】(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？351学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；学生求解：（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?5BNBNBNNBBNB学生分析：

5、1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）：法二（利用B区域所占的圆心角）：法三（利用B区域所占的面积）：【问题猜想】⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？⑵你是如何解决这些问题的？⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？学生对比分析：⑴(赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；转盘游戏：指针指向的每个方向都是等

6、可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。⑵借助几何图形的长度、面积等分析概率；⑶对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。【统计验证】计算机模拟试验演示，分析验证所求概率的正确性。【新知学习】51.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2、几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.3、几何概型求事件A的概率公式：4、古典概型与几何概型的区别：基本事件个数基本事件的可能性概率公式古古

7、典概型有限个相等几几何概型无限个相等【对比迁移】下列概率问题中哪些属于几何概型？⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。⑵随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。⑶箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。学生分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。【巩固应用】（1）一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m，宽为20m的长方

8、形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率5分析：对于几