教案：几何概型

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1、教案课题：3.3.1几何概型一、教学目标1、了解几何概型的概念及基木特点；熟练掌握几何概型屮概率的计算公式：会进行简单的儿何概率计算。2、通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问3、体会数学知识与现实世畀的联系，培养逻辑推理能力。二、教学重点与难点1、重点掌握几何概型的判断及几何概率的计算公式。2、难点正确进行几何概型的判断及利用几何概型解题。三、教学过程51、复习回顾：复习古典概型的特点及古典概型概率的计算公式：P=事件A包含的基本事件数/试验的基本事件总数教师强调：古典概型屮基本事件只能有有限个。52、讲

2、授新课3.3.1几何概型(一)、概念及公式1、情景引入及问题提出(1)、随意抛掷一枚均匀硬币两次，求两次出现和同面的概率？(答案：P=l/2)(2)、试验h収一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，问剪得两段的长度都不小lcm的概率有多大？试验2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为口色，黑色，蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直征为12.2cim运刼员在70m外射箭。假设射箭都射中靶面内任何一点都是等可能的。问射中黄心的概率为多少？试验3：在1L高小麦种了里混入了一粒带

3、麦锈病的种了，从屮随机取岀20mL,含有麦锈病种子的概率是多少？(3)、问题(1)、(2)、中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么?(4)、什么是儿何概型？它有什么特点？(5)、如何计算儿何概型的概率？有什么样的公式？(6)、古典概型和几何概型有什么区别和联系？下面是师生互动环节：师生共同分析、讨论各个问题的结果，引出几何概型的定义和几何概型概率的计算公式。2、儿何概型定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模空为儿何概率模型，简称儿何概型。3、儿何概型的基本特点a.试验中所有

4、可能岀现的结果（基木事件）有无限多个；b.每个基本出现的可能性相等。4、几何概型的概率计算公式：P（A）=构成事件A的区域长度（而积或休积）宁试验的全部结果。所构成的区域长度（面积或体积）5、古典概型和儿何概型联系是每个基本事件的发牛都是等可能的；区别是古典概型的基木事件是有限的，而儿何概型的基本事件是无限的，另外两种概型的概率计算公式的含义也不同，古典概型指数，儿何概型指儿何区域。（二）、典例分析（教学方法：边练、边讲，讲练结合）例1、判断下列试验是否为几何概型，并说明理由。（1）在某月某日，某个市区降雨的概率。（2）设A为圆周

5、上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率。（答案：（I）不是儿何概型，因其不具有等可能性。（2）是儿何概型。）例2、点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机収一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为。（答案：P=2/3）例3、（见教材第135页所捉出的问题）例4、（见教材第136页例1）（三）、课堂练习（见课堂开始引入的实验）练习1、取一根长为3m的绳了，拉直后在后意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于5的概率有多人？（答案：P二1/3）练习2、射箭比赛的箭靶涂有五千彩色得分环，从外向内为口色，黑色

6、，蓝色，红色，靶心是金色。金色靶心叫“黄心”。奥运会仍比赛靶面直径为122cm,靶心直征为12.2cm。运刼员在70m外射箭。假设射箭都射中靶面内任何一点都是等可能的。问射屮黄心的概率为多少？（答案：P=0」）练习3、在1L高小麦种子里混入了一粒带麦锈病的种子，从屮随机取出20mL,含有麦锈病种了的概率是多少？（答案:P=20/1000=0.02）（四）、知识点归纳1、儿何概型与古典概型的区别与联糸；2、几何概型的适用范围及使用方法（即几何概型的特点、概率计算公式）；3、如何把实际问题抽象成几何概型。（五）、几何概型概率计算原理的

7、综合应用（机动安排此环节）例4、甲、乙两人约定在6时到7时Z间在某处会面，并约定先到者应等候另一个一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。解：以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面所必须的件是：Ix-yIW15.在平面上建立直角坐标系如右图所示，则（x,y）的所有可能结果是边长为60正方形，而口J能会面的时间由图中的阴影部分所表示。这是一个儿何概型，由等可能性知：P(A)亠602-452_760216*答：卬、乙两人能够会面的概率是一16（六）、作业布置习题3.3A组板书设计一、复习回顾（二）、典例分析（四

8、）、知识点归纳1、古典概型的特点例1、（五）、几何概型概率计算原理2、古典概型概率的计算公式例2的综合应用二、3.3.1几何概型例3、（六）、作业布置（一）、概念及公式例4、1、情景引入及问题提出（三）、课堂练习2、儿何概型定义练习1、3、儿何概型