教案《几何概型》

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1、几何概型高三文科第一轮复习《几何概型》临澧一中石海清一、教材分析教材的地位和作用“几何概型”是继“古典概型”Z后的第二类等可能概率模型，在概率论中山冇相当重要的地位，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而新增加的内容，这充分体现了数学与实际牛活的紧密关系。本节复习课进一步巩固儿何概型的概念；理解几何概型与古典概型联系与区别；以及选择适当的测度，运川几何概型的概率公式求随机事件的概率。教学重点与难点重点：掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。难点：在几何概型

2、中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。通过数学建模解决实际问题。［理论依据］本课是一节概念新授课，因此把掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式作为教学重点。教学难点是在儿何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的儿何区域及其子区域对应，确定适当的儿何测度。此外，学生通过数学建模解决实际问题也较为困难，因此也是木节课的难点。二、教学目标［知识与技能目标］(1)体会几何概型的意义。(2)了解几何概型的概率计算公式［过程与方法目标］通过古典概型的

3、例了，稍加变化后成为几何概型，从冇限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学牛•经历概念的建构这一过程，感受数学的拓广过程。通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用图形解决概率问题的方法。［情感与态度目标］体会概率在生活中的重要作用，感知生活屮的数学，激发提出问题和解决问题的勇气,培养其积极探索的精神。三、教学方法，教学模式，教学手段木节课采用以引导发现为主的教学方法,以归纳卅发式作为教学模式,结介多媒体辅助教学。四、学法指导发现问题、分析问题、解决问题。五、教学过程教学环节

4、教学内容设计意图通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习屮学会怎样［课前热身］1•取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少？2•某列岛周围海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻岀石油的概率是多少？3•有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.执八、、1,解：记“剪得两段彩带都不小于3m”为事件A

5、把彩带三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件力发生.由于绳子上各点被剪断是等可能的,1］且中间一段的长度等于彩带的3，即=§通过有针对性的三个小题。唤醒同学们对已遗忘很久的《几何概型》的记忆，概率的求解十分容易，预计学生很快能做出，并且初步感觉从三类测度来求几何概型的概率。教师通过适当总结点拨，进一步加深几何型的印象。教师适当强调从等可能性、无限性两方面来区别古典概型与几何概型，深化学生对几何概型意义的体会，同时在学生的思维里呈现三种几何测度各自适用范围。构成事件血勺区域长度试验的全部结果

6、所构成的区域长度2,解：记“钻出石油”为事件力，贝IJP（A）=2d=丄17170要占八、、整厶（｝构成事件朋勺区域而积（丿一试验的全部结果所构成的区域面积3,解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件力，则"小_取出水的体积'丿一杯中所有水的体积一1"•一”Z）构成事件A的区域体积（丿一试验的全部结果所构成的区域体积几何概型的概念1,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.2,几何概型的特点：①“无限性”,即在一次试验中，

7、基本事件的个数是无限的；②“等可能性”,即每个基本事件发生的可能性是均等的.3,几何概型中事件A的概率计算公式构成事件A的区域长度（面积或体积）（）一试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）4,用几何概型解简单试验问题的步骤：1）适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；2）把基本事件转化为与之对应的区域D；3）把随机事件A转化为与Z对应的区域d;4）利用几何概型的概率公式求解.基于课前热身三个几何概型概率问题的解决过程中归纳概括得到几何概型中的概率计算公式。这一概念的形成过程符合学生“研

8、究新问题产生内在需求解决新问题”的认知规律。而归纳是一种重要的推理方法，由具体结论归纳概括出定义能使学生的感性认识升华到理性认识，培养学生从特殊到一般的认知方法，实现体会几何概型的意义和了解几何概型概率公式的知识与技能目标。5,几何概型与古典概型联系与区别基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性▼区别基本事件个数的有限性概率为0的事件是不可能事件，概率为1的事件旻必然事件基本事件个敦的无限性与基本事件的住置、形状无关概率为0的爭件未必是不可能事件，概率为1的專件未必是必•然事件求解方法P(A