數學三大難題.doc

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1、數學三大難題中國重慶鄧開朋在20世紀八十年代初，我們這代“知青”為了多學點知識，紛紛進“五大”學習，然後又進“成人自考”深造。我在“西南財經大學”攻讀經濟專業時，一次高等數學的面授課上，一位德高望重的導師給我們講到：人類文明的進步，與數學的發展成正比；人類數學的發展，中國亦有卓越的貢獻，古有祖沖之，今有華羅庚。21世紀，還有在坐的各位及全國各地的有志之青年。導師接著講到：古代數學史上有世界三大難題（倍立方體、方圓、三分角）。近代數學史又有第五公設、費馬大定理、任一大偶數表兩素之和。這些都已為前人攻破的攻破，將突破的將突破。現

2、代發達國家的數學家們又在鑽研什麼呢？21世紀數學精英們又攻什麼呢？這位導師繼續講了現代數學上的三大難題：一是有20棵樹，每行四棵，古羅馬、古希臘在16世紀就完成了16行的排列，18世紀高斯猜想能排18行，19世紀美國勞埃德完成此猜想，20世紀末兩位元電子電腦高手完成20行紀錄，跨入21世紀還會有新突破嗎？二是相鄰兩國不同著一色，任一地圖著色最少可用幾色完成著色？五色已證出，四色至今僅美國阿佩爾和哈肯，羅列了很多圖譜，通過電子電腦逐一理論完成，全面的邏輯的人工推理證明尚待有志者。三是任三人中可證必有兩人同性，任六人中必有三人互

3、相認識或互相不認識（認識用紅線連，不認識用藍線連，即六質點中二色線連必出現單色三角形）。近年來國際奧林匹克數學競賽也圍繞此類熱點題型遴選後備攻堅力量。（如十七個科學家討論三課題，兩兩討論一個題，證至少三個科學家討論同一題；十八個點用兩色連必出現單色四邊形；兩色連六個點必出現兩個單色三角形，等等。）單色三角形研究中，尤以不出現單色三角形的極值圖譜的研究更是難點中之難點，熱門中之熱門。歸納為20棵樹植樹問題，四色繪地圖問題，單色三角形問題。通稱現代數學三大難題。哥德巴赫猜想(Goldbach'sConjecture)是世界近代三

4、大數學難題之一。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:任何一個不小於$6$的偶數，都可以表示成兩個奇素數之和。任何一個不小於$9$的奇數，都可以表示成三個奇質數之和。這就是所謂的哥德巴赫猜想。1966年，陳景潤證明瞭“$1+2$”，也就是：“任何一個足夠大的偶數，都可以表示為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和”。金羊網2005-06-2015:03:18北京今天消息　據今天《北京晨報》報

5、道：世界近代三大數學難題之一的哥德巴赫猜想，長時間以來一直無人破解，被譽為數學皇冠上一顆可望不可及的明珠。然而，6月17日，一位來自江西的77歲老翁卻在北大門前設擂，聲稱自己不但破解了哥氏猜想之謎，還自創出“不可猜想數學”理論，希望有專家能和他辯論。當天上午，這位“口出狂言”的老人在北大東門設擂，身旁的“設擂宣言”上寫道：自己研究了一套理論，破解了哥氏猜想和美國查德的“模糊數學”中的玄機，希望專家出來與他論辯。等了半天，老人一直沒有等到他想見的“專家”。其間，有一兩個學生記下他的聯系電話后離開，而圍觀者中發出了“騙人還找托兒

6、”的議論。老人自我介紹說，他叫汪勇，今年77歲，是江西貴溪的一名離休人員。破解哥氏猜想是通過“研究已經失傳的古兵法”獲得的。“一次偶然的機會，一位數學教授聽說了我的理論。他說我的研究已經驗證了哥氏猜想和美國查德模糊數學理論。”“我通過查閱資料，這才知道自己破解了世界級數學難題。”老人說：“我的研究過程就像數學家所說，以往的路很可能都是走不通的。而我卻有獨到見解，就是用新的理論創造新的數學模型去證實它們。”老人表示，他已經可以把這些理論變為現實的東西，并以自己發明的保險箱為例證。“我設計的保險箱上面有個操作窗，中間有孔，伸進一

7、根手指就能將鎖打開。這不靠任何紅外線掃描、指紋識別，全靠密碼技術，這就是數學的玄機”。國家專利局網站上顯示，汪勇是八項鎖系列的專利發明人。惠芃舫岩[翰林]2006-05-2713:16:23[检举]世界近代三大数学难题之一四色猜想四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而

8、使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿