化歸轉化思想提升數學解題能力思考看法.doc

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1、化歸轉化思想提升數學解題能力思考看法化歸轉化思想提升數學解題能力思考看法著名的數學傢，莫斯科大學教授c.a•雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什麼叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解的題化歸轉化為已經解過的題”。化歸轉化就是把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解問題的一種重要的數學思想方法。數學的解題過程，就是通過不斷的化歸轉化，從未知向已知、從不規范向規范、從復雜向簡單的化歸轉化過程。歷年高考，化歸轉化思想無處不見，化歸方法在中學數學教材中是普遍存在，到處可見，與中學數學教學密切相關。本文就教學實踐中如何強化化歸轉化思想,提高數學解題能力談一些

2、粗淺的看法。一、化歸轉化的目標和方向同一個數學問題，由於觀察的角度不同，對問題的分析、理解的層次不同，可以導致轉化目標的不同與解題方法的不同•但目的隻有一個，化歸轉化後所得出的問題，應是已經解決或是較為容易解決的問題。因此，化歸轉化的方向應是盡量做到化繁為簡、化隱為顯、化難為易、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體•而化歸轉化的思想實質就在於不應以靜止的眼光，而應以運動、變化、發展以及事物間的相互聯系和制約的觀點去看待問題。即應當善於對所要解決的問題進行變形和轉化，這實際上也是在數學教學中辨證唯物主義觀點的生動體現。二、化歸轉化的等價性與不等價性化歸轉化

3、包括等價轉化和非等價轉化兩種・等價轉化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性。在應用等價轉化的思想方法去解決數學問題時，沒有一個統一的模式去進行。它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；它可以在宏觀上進行等價轉化，如在分析和解決實際問題的過程中，普通語言向數學語言的番譯；它可以在符號系統內部實施轉換即恒等變形。等價轉化是將恒等變形在代數式方面的形變上升到保持命題的真假不變。等價是所有的轉化都是等價的，因此在轉化過程中，一定要註意轉化前後的等價性，如出現不等價轉化，則需附加約束條件，而在非等價轉化過程中常常會產生思維的閃光點，是找到解決問題的突破口•在數學操作

4、中實施等價轉化時，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉化變成我們比較熟悉的問題來處理；或者將較為繁瑣復雜的問題變成比較簡單的問題，比如從超越式到代數式、從無理式到有理式、從分式到整式等；或者比較抽象的問題，轉化為比較直觀的問題,以便準確把握問題的求解過程，比如數形結合法；或者從非標準型向標準型進行轉化。按照這些原則進行數學操作，轉化過程省時省力，有如順水推舟，經常滲透等價轉化思想，可以提高解題的水平和能力。三、化歸轉化的方法化歸轉化方法有分割法、映射法、恒等變形法、換元法、函數法、數形結合法等等，(1)分割法在幾何教學中

5、，常常對復雜的幾何圖形或幾何體進行分割，使之成為簡單的幾何圖形或幾何體的組合。這是幾何中實現化歸I7化的常用方法。例1如圖三棱柱abc—a1b1c1中，若e,f分別為ab,ac的中點,平面多面體befc-b1c1是不規則幾何體，隻有利用割補法用三棱柱abc—a1b1c1的體積減去三棱臺aef—a1b1c1的體積才能解決，割補法是求解立體幾何問題的重要方法，在高考中也多次出現。eblclf將三棱柱分成體積為v1,v2兩部分，求v1:v2.(2)換元法：解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵

6、是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元變形法用處很多，化簡代數式如使用換元法可以簡化計算過程，分解因式時使用換元法可以減少項數，便於發現關系，解方程時有些分式方程，指數方程和對數方程通過換元可以變成整式方程。有些高次方程通過換元可以達到降次的目的，有些無理方程通過換元可以去掉或減少根號。證明條件等式時，使用換元容易發現已知條件和待證等式之間的聯系。通過換元引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。總之換

7、元變形法用處十分廣泛，學生應該熟練掌握在解題實踐中靈活地、創造性地去運用。(1)映射法：學習瞭集合與映射後用映射來定義函數，而把反函數的概念建立在一一映射的基礎上，而確定反函數y=f(x)的映射是一個從原函數值域集合到定義域集合上的一個一一映射。映射法是實現化歸的一種重要方法，如由於建立瞭直角坐標系，使平面上的點與有序實數對，曲線與方程建立瞭對應關系，幾何問題轉化為代數問題。此外復數與復平面上的點、向量也建立起一一對應關系，把向量引進瞭代數，使復數的代表運算可用向量的幾何運算來進行。例:已知f(x)=10x-1-2,則f・1(8)等於()a・2b.4c.8d

8、.12解析:原式即求反函數式y=f-1(x)中當自變