化归转化思想提升数学解题能力思考看法

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1、化归转化思想提升数学解题能力思考看法著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要赏解的题化归转化为已经解过菹的题”。化归转化就是把未霾知解的问题转化到在已有知禅识范围内可解问题的一种重镇要的数学思想方法。数学的敖解题过程，就是通过不断的溟化归转化，从未知向已知、从不规范向规范、从复杂向媵简单的化归转化过程。从历年高考，化归转化思想无菀处不见，化归方法在中学数骣学教材中是普遍存在，到处袜可见，与中学数学教学密切松相关。本文就教学实践中如莪何强化化归转化思想,提高

2、┧数学解题能力谈一些粗浅的檎看法。一、化归转化的帕目标和方向同一个数学进问题，由于观察的角度不同纨，对问题的分析、理解的层次不同，可以导致转化目标摊的不同与解题方法的不同．定但目的只有一个，化归转化指后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问∠题。因此，化归转化的方向挟应是尽量做到化繁为简、化痛隐为显、化难为易、化未知砷9/9为已知、化一般为特殊、化魅抽象为具体．而化归转化的谝思想实质就在于不应以静止齐的眼光，而应以运动、变化穷、发展以及事物间的相互联蔻系和制约的观点去看待问题呕。即应当善于对所要解决的埸问题进行变形和

3、转化，这实蹀际上也是在数学教学中辨证铴唯物主义观点的生动体现。二、化归转化的等价性与不等价性化归转化包括哨等价转化和非等价转化两种碣．等价转化思想方法的特点耦是具有灵活性和多样性。在猕应用等价转化的思想方法去褛解决数学问题时，没有一个枞统一的模式去进行。它可以悍在数与数、形与形、数与形鹨之间进行转换；它可以在宏士观上进行等价转化，如在分崃析和解决实际问题的过程中镤，普通语言向数学语言的翻屠译；它可以在符号系统内部实施转换即恒等变形。等价瘅转化是将恒等变形在代数式剁方面的形变上升到保持命题缯的真假不变。等价转化要求转化过程中

4、的前因后果是互栏相可逆推的．但事实上并不胰是所有的转化都是等价的，因此在转化过程中，一定要射注意转化前后的等价性,如逯出现不等价转化，则需附加脾约束条件，而在非等价转化痫过程中常常会产生思维的闪傲光点，是找到解决问题的突冖破口．在数学操作中实施等雇价转化时，我们要遵循熟悉舷化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的枯9/9问题，通过转化变成我们比村较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐复杂的问题变成柴比较简单的问题，比如从超疸越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式等；练或者比较抽象的问题，转化淋为比较直观的问题，

5、以便准确把握问题的求解过程，比倡如数形结合法；或者从非标谆准型向标准型进行转化。按栾照这些原则进行数学操作，轩转化过程省时省力，有如顺螵水推舟，经常渗透等价转化惹思想，可以提高解题的水平斋和能力。三、化归转化鏊的方法化归转化方法有分割法、映射法、恒等变形孰法、换元法、函数法、数形笫结合法等等，(1)分矢割法在几何教学中，常ㄢ常对复杂的几何图形或几何嫖体进行分割，使之成为简单簪的几何图形或几何体的组合虏。这是几何中实现化归转化隼的常用方法。例1如图三棱柱abc—a1b1c范1中,若e,f分别为ab区,ac的中点,平面9/9多

6、火面体befc—b1c1是魈不规则几何体，只有利用割ㄖ补法用三棱柱abc—a1桅b1c1的体积减去三棱台aef—a1b1c1的体积才能解决，割补法是求解立体几何问题的重要方法，睹在高考中也多次出现。eb1c1f将三棱柱分闻成体积为v1,v2两部分毒,求v1:v2.换元买法：解数学题时，把某个式№子看成一个整体，用一个变粪量去代替它，从而使问题得叛到简化，这叫换元法。换元阳的实质是转化，关键是构造汞元和设元，理论依据是等量版代换，目的是变换研究对象胶，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标眶准型问题标准化、复杂问题

7、很简单化，变得容易处理。换殡元变形法用处很多，化简代啻数式如使用换元法可以简化旮计算过程，分解因式时使用蹇换元法可以减少项数，便于发现关系，解方程时有些分式方程，指数方程和对数方程通过换元可以变成整式方瑟程。有些高次方程通过换元可以达到降次的目的，有些棺无理方程通过换元可以去掉侈或减少根号。证明条件等式∏时，使用换元容易发现已知熙9/9条件和待证等式之间的联系荑。通过换元引进新的变量，扯可以把分散的条件联系起来涠，隐含的条件显露出来，或辁者把条件与结论联系起来。总之换元变形法用处十分广逮泛，学生应该熟练掌握在解荒题实践

8、中灵活地、创造性地去运用。(3)映射法欲：学习了集合与映射后用映旁射来定义函数，而把反函数的概念建立在一一映射的基峁础上，而确定反函数y=fι(x)的映射是一个从原函槊数值域集合到定义域集合上肴的一个一一映射。映射法是哜实现化归的一种重要方法，商如由于建立了