2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.2.1三角函数的概念学案新人教A版必修第一册.docx

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1、5．2.1　三角函数的概念1．能用三角函数的定义进行计算．2．熟记正弦、余弦、正切在各象限的符号，并能进行简单的应用．3．会利用诱导公式一进行有关计算．1．任意角的三角函数的定义前提如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)定义正弦点P的纵坐标y叫做α的正弦，记作sinα，即y＝sinα余弦点P的横坐标x叫做α的余弦，记作cosα，即x＝cosα正切把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(x≠0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的

2、坐标或坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数，记为正弦函数y＝sinx(x∈R)余弦函数y＝cosx(x∈R)正切函数y＝tanx温馨提示：(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确α是一个任意角．(2)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和P(x，y)所在终边上的位置无关，而由角α的终边位置决定．(3)要明确sinx是一个整体，不是sin与x的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的

3、．2．三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．诱导公式一即终边相同的角的同一三角函数值相等．1．若角α与β的终边相同，根据三角函数的定义，你认为sinα与sinβ，cosα与cosβ，tanα与tanβ之间有什么关系？[答案]　sinα＝sinβ，cosα＝cosβ，tanα＝tanβ2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若α＝β＋720°，则cosα＝cosβ.(　　)(2)

4、若sinα＝sinβ，则α＝β.(　　)(3)已知α是三角形的内角，则必有sinα>0.(　　)(4)任意角α的正弦值sinα、余弦值cosα、正切值tanα都有意义．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×题型一任意角的三角函数的定义及其应用【典例1】　(1)若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.(2)已知角α的终边落在直线x＋y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．[思路导引]　利用三角函数的定义求解．

5、[解析]　(1)∵x＝5，y＝－12，∴r＝＝13，则sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.(2)直线x＋y＝0，即y＝－x，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(－1，)，则r＝＝2，所以sinα＝，cosα＝－，tanα＝－；在第四象限取直线上的点(1，－)，则r＝＝2，所以sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.[答案]　(1)－　　－　(2)见解析　求任意角的三角函数值的2种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值．方法二：第一步，取

6、点：在角α的终边上任取一点P(x，y)，(P与原点不重合)；第二步，计算r：r＝

7、OP

8、＝；第三步，求值：由sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)求值．在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．[针对训练]1．已知角α的终边经过点P(1，－1)，则sinα的值为(　　)A.B.C.D．－[解析]　∵α的终边经过点P(1，－1)，∴sinα＝＝－.[答案]　D2．已知角α的终边与单位圆的交点为(y<0)，则sinαtanα＝________.[解析]　∵α的终边与单位圆的交点为，∴2＋y2＝1，即y2

9、＝.又∵y<0，∴y＝－.∴sinα＝－，tanα＝，sinαtanα＝－×＝－.[答案]　－题型二三角函数在各象限的符号问题【典例2】　判断下列各式的符号：(1)sin105°·cos230°；(2)cos3·tan.[思路导引]　利用三角函数在各象限的符号判断．[解]　(1)因为105°，230°分别为第二、三象限角，所以sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.(2)因为<3<π，所以3是第二象限角，所以cos3<0，又因为－是第三象限角，所以tan>0，所以cos3

10、·tan<0.　判断三角函数值正负的2个步骤(1)定象限：确定角α所在的象限．(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断．注意：若sinα>0，则α的终边不一定落在第一象限或第二象限内，有可能终边落在y轴的非负半轴上．[针对训练]3．设θ是第三象限角，且满足＝－sin，则角为第________象限角．[解析]　因为θ是第三象限角，所以π＋2kπ<