2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念教学案新人教A版.docx

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1、5.2.1　三角函数的概念(教师独具内容)课程标准：1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.2.掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等．教学重点：三角函数的定义；三角函数在各象限内的符号．教学难点：任意角的三角函数的定义的建构过程.【知识导学】知识点一　　　三角函数的概念(1)单位圆中三角函数的定义(2)三角函数的定义域知识点二　三角函数值的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．知识点三　诱导公式(一)【新知拓展】(1)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角

2、α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．(2)终边相同的角的同名三角函数值相等．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若α＝β＋720°，则cosα＝cosβ.(　　)(2)若sinα＝sinβ，则α＝β.(　　)(3)已知α是三角形的内角，则必有sinα>0.(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)√2．做一做(1)若sinα<0，且tanα<0，则α在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.(3)ta

3、n405°－sin450°＋cos750°＝________.(4)sin2·cos3·tan4的值的符号为________．答案　(1)D　(2)－　　－　(3)　(4)负题型一三角函数的定义例1　已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα，cosα，tanα的值．[解]　r＝＝5

4、a

5、，若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝－；若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.[条件探究]　在本例中，若将题设条件改为：已知角α的终边在直线y＝x上，问题不变，怎样求解？

6、解　因为角α的终边在直线y＝x上，所以可设P(a，a)(a≠0)为角α终边上任意一点．则r＝＝2

7、a

8、(a≠0)．若a>0，则α为第一象限角，r＝2a，sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝.若a<0，则α为第三象限角，r＝－2a，sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝＝.金版点睛利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：方法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．方法二：在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)．则sinα＝，c

9、osα＝.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．(3)若终边在直线上时，因为角的终边是射线，应分两种情况处理．　(1)设a<0，角α的终边与单位圆的交点为P(－3a,4a)，那么sinα＋2cosα的值等于(　　)A.B．－C.D．－(2)已知角α终边上的点P(4,3m)，且sinα＝m，求m的值．答案　(1)A　(2)见解析解析　(1)∵点P在单位圆上，则

10、OP

11、＝1.即＝1，解得a＝±.∵a<0，∴a＝－，∴P点的坐标为，∴sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2

12、cosα＝－＋2×＝.(2)∵P(4,3m)，∴r＝，∴sinα＝＝＝m，两边平方，得＝m2.∴m2(9m2－2)＝0，∴m＝0或m＝±.题型二三角函数值的符号　　　　　　　　　　　　　例2　(1)若sinαtanα<0，且<0，则角α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角(2)判断下列各式的符号：①tan120°·sin269°；②cos4·tan.[解析]　(1)由sinαtanα<0可知sinα，tanα异号，从而α为第二、三象限角．由<0可知cosα，tanα异号，从而α为第三、四象限角．综上可知，α为第三象限角．(2)①∵120

13、°是第二象限角，∴tan120°<0.∵269°是第三象限角，∴sin269°<0，∴tan120°·sin269°>0.②∵π<4<，∴4弧度是第三象限角，∴cos4<0.∵－＝－6π＋，∴－是第一象限角，∴tan>0.∴cos4·tan<0.[答案]　(1)C　(2)见解析金版点睛判断给定角的三角函数值正负的步骤(1)确定α的终边所在的象限；(2)利用三角函数值的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断．　(1)若三角形的两内角A，B满足sinA·cosB<0，则此三角形必为(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都有可