高三数学二轮圆锥曲线的方程与性质专题复习含答案.doc

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1、圆锥曲线的方程与性质专题复习一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则（）A．B．C．D．2．设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆交于两点，若，则的离心率为（）A．B．C．D．3．已知双曲线：，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则（）A．B．3C．D．44．已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点，若，，则的方程为（）A．B．C．D．5．已知，是双曲线的左右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率

2、是（）第13页A．B．C．D．6．已知，是椭圆：的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则（）A．5B．6C．7D．88．已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上且在第一象限，直线的斜率为，点在直线上的射影为，且的面积为，则的值为A．1B．2C．D．49．已知是双曲线的右焦点，是左支上的一点，，当的周长最小时，点的纵坐标为（）A．B．C．D．10．已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于第13页的直线交椭圆于、两点，且的中点，则椭圆的离心率为

3、（）A．B．C．D．11．抛物线的焦点，已知、为抛物线上的两个动点，且满足，过弦中点个抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．B．1C．D．212．已知点是椭圆上位于第一象限内的任意一点，过点作圆的两条切线（是切点），直线分别交轴，轴于两点，为坐标原点，则的面积的最小值是（）A．B．14C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上13．已知、为双曲线的左、右顶点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线的离心率为14．设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的坐标为15．过点作抛物线

4、的两条切线，切点分别为，若线段中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为第13页16．过双曲线的右焦点作圆的切线，交双曲线的左支于点，切点为，点为线段的中点，为坐标原点，则的值为三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．18．已知抛物线，焦点到准线的距离为4.（1）求抛物线的方程；第13页（2）若抛物线上存在两点关于直线对称，且两点的横坐标之积为2，求的值.19

5、．椭圆的离心率是，过点P（0，1）做斜率为k的直线，椭圆E与直线交于A，B两点，当直线垂直于y轴时．（1）求椭圆E的方程；（2）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．20．已知椭圆，、为椭圆的左、右焦点，第13页为椭圆上一点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线，过点的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线分别交直线、直线于、两点，当最小时，求直线的方程.21．已知抛物线，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点作斜率为的直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2

6、）求△面积的取值范围.22．已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，焦距为，点在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．第13页圆锥曲线的方程与性质专题复习参考答案1~12DABBDDDBBBAA13．14．15．或16．17．（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得.又椭圆经过点，所以.所以.所以椭圆的标准方程为.证明：（2）因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为-2.所以可设直线的方程为.据得.设点，，.所以，.所以，.因为，所

7、以.所以点在直线上.又点，也在直线上，第13页所以三点共线.18．（1）由题意可得抛物线的焦点到准线的距离为，.抛物线方程是.（2）设存在两点分别为，，则直线的斜率，又两点在抛物线上，，.又的中点在直线上，即.，即.又，，.19．（1）因为椭圆的离心率为，所以，整理得．故椭圆的方程为．由已知得椭圆过点，所以，解得，所以椭圆的方程为．（2）由题意得直线的方程为．第13页由消去整理得，其中．设，的中点则，所以∴，∴点C的坐标为．假设在轴存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段的垂直平分线与x轴的交点．①当时，则过点且与垂直的直线方程，令，则得．若，则，∴．

8、若，则，∴．②当时，则有．综上可得．所以存在点满足条件,且m的取值