高三数学二轮圆锥曲线的方程与性质专题测试含答案.doc

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1、圆锥曲线的方程与性质专题测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作，垂足为，若四边形的面积为14，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．2．过椭圆的左焦点的直线过的上顶点B，且与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．已知，分别是双曲线的左、右焦点，若该双曲线上存在点满足，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．4．已知为抛物线的焦点，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，则（）A．B．8C．D．4第12

2、页5．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于两点，其中在左支上，在右支上，若，则（）A．B．8C．D．46．已知椭圆的右焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知是关于的方程的两个不等实根，则经过两点的直线与椭圆的公共点的个数是（）A．2B．1C．0D．不确定8．已知双曲线：的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同于原点的，两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．9．已知椭圆，右焦点，点，椭圆上存在一点，使，且，则该椭圆的离心率为第12页（）A．B．C．D．10．已知方程

3、表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A．或B．C．D．或11．点到抛物线：的准线的距离为4，为抛物线的焦点，点，当在直线上运动时，的最小值为（）A．B．C．D．12．已知双曲线：的离心率为，是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上13．直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，、在准线上的射影分别为、，的中点为，，则14．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上的任意一点，是线段上的点，且，则直线斜率的最大值为第12页15．已知椭圆的左右焦点分别为，，以为圆心作半

4、径为1的圆，为椭圆上一点，为圆一点，则的取值范围为16．已知抛物线的焦点，的顶点都在抛物线上，且满足，直线、、的斜率分别为，则三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设点O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若，求：（1）抛物线C的标准方程；（2）的面积．18．（12分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积．第12页19．（12分）设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标

5、轴为对称轴，焦点为，（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程．20．（12分）已知椭圆过点，离心率为，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的三点，与交于点，且，当的中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由．21．（12分）设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.（1）求抛物线的方程；（2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，若点、的中点的纵坐标为8，求点的坐标.第12页22．（

6、12分）已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点．第12页圆锥曲线的方程与性质专题测试参考答案1~12BDBCAAACADBC13．414．15．16．017．（10分）由题可知，则该直线AB的方程为：，代入，化简可得．设，，则有．，有，解得，抛物线的方程为：．（5分）可得直线AB的方程为：．联立可得，，．的面积．（10分）18．（12分）（1）所以，椭圆方程为（4分）（2）由可知MN斜率不为0，设MN的方程为第12页所以，所以，.（12分）19．（12分）(1)由得，又有，代入，解得所以椭圆方

7、程为（3分）由抛物线的焦点为得，抛物线焦点在轴，且，抛物线的方程为：（5分）(2)由题意点位于第一象限，可知直线的斜率一定存在且大于设直线方程为：，联立方程得：，可知点的横坐标，即因为，可设直线方程为：连立方程得：，从而得若线段的中点在轴上，可知，即第12页有，且，解得从而得，直线的方程：（12分）20．（12分）（1）由已知易得，∴，故椭圆的标准方程为：.（4分）（2）①若点是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，∵，在线段上，∴，此时轴，求得，∴的面积等于.（6分）②若点不是椭圆的左、右顶点，则设直线的方程为：，，，由得，则，，第12页∴的中点的坐标为