建模作业商品价格问题.doc

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1、商品价格和包装大小的关系摘要我们知道现在很多商品都不止一种包装，为了满足不同消费者需求，厂家生产时将相同商品分成不同质量的包装，定价也各不相同。显然由于节省包装成本的缘故，大包装商品单位重量价格明显比小包装商品便宜，那么商品价格及单位重量价格与包装大小的具体关系是怎样的，需要我们建立模型来说明。本文建模的主要目的即是说明商品包装大小和价格的关系，用比例方法构造模型，通过定性分析，观察商品包装成本规律。可得基本结论:包装增大时单位重量商品的成本减小；单位重量商品价格的减小值不会随着包装增大而无限增大。我们知道成本包括生产成本、包装成本和其他成本。由生活常识易知生产成本与重量成正比，包装成本

2、与表面积成正比，表面积与重量有关，假设出三个参数建立成本与重量的函数关系，进而求导观察函数的增减。可得价格和单位重量价格与商品包装大小的关系。5关键词：商品包装；比例模型；单位质量价格；成正比一、问题的重述在超市购物时我们注意到大包装商品比小包装商品便宜。比如题目中提到的洁银牙膏，50g装每只1.50元，即单价为0.03元/g,120g装3.00元，即单价为0.025元/g,单价比1.2:1,。第一小题要求我们分析商品价格C与商品质量w的关系，价格由生产成本、包装成本和其他成本决定，其中生产成本和重量w成正比，包装成本与表面积S成正比等。第二小题要求我们给出单位质量价格c与w的关系并画出

3、简图说明w越大c越小但是随着c减小的程度变小，解释其实际意义。整个建模过程要求运用比例方法构造模型。二、问题分析题目中要求分析商品价格和重量的关系，即分析成本和重量的关系，成本由生产成本、包装成本和其他成本组成，生产成本与重量成正比，包装成本与表面积成正比，表面积又与质量有关，其他成本由于其不确定性为建模带来巨大困难，设为常数即忽略包装损耗及工作效率的差异。建立几个量之间的函数关系，即可求解。三、模型假设51.总成本=生产成本+包装成本+其他成本，其中其中生产成本和重量w成正比，包装成本与表面积S成正比，其他成本记为与w,s无关。2.商品包装在用料形状大小方面完全相同没有差异。3.商品成

4、本中的其他成本包括包装损耗及工作效率不一忽略不计。四、变量说明商品价格：C商品单价：c（单位重量价格）商品重量：w商品表面积：s总成本：A生产成本：包装成本：其他成本：五、模型的建立与求解5.1模型的建立生产成本与重量w成正比，有=kw(其中k>0且为常数）包装成本与表面积s成正比，而一般地s又与成正比，5有,(m,l均>0且为常数）其他成本为固定常数，与w,s无关由总成本=生产成本+包装成本+其他成本有所以商品单位重量价格为（其中k,m,l均为大于0的常数）5.2.模型的求解（其中k,m,l均为大于0的常数）上述c-w的函数对w求导可得：易知,所以c是定义域上的减函数，对再求导可得c是

5、定义域上的凹函数，即随着w的增大，c的减少量始终减小，当w很大时，，即c不再减小。w和c的关系如下图。5六、模型的解释从上述函数可得，c是w的减函数，c随着w的增大而减小，说明大包装比小包装便宜；但是由c是定义域上的凹函数，说明单位重量价格的减小值随着重量变大的是在减少的，当某一刻w足够大时，，c不再减少，所以不是包装越大单位质量越小，建模的实际意义告诉我们不要一味追求大包装商品。七、模型的评价上述模型虽然来自对现实精确的评估，但仍然停留在定性分析阶段，结论是可靠的，但是模型本身来说比较粗糙，缺少检验步骤，需要对同一种商品不同包装进行大数据检测，但是商品本身包装规格只有有限种类，就给检验

6、增加了难度。最后函数中含有三个参数，想要确定参数的值，至少需要三组不同重量及包装的同种商品。5