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时间:2018-07-22
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1、生产方案问题论文摘要:对工厂的生产问题,在装配和检验两道工序不互相冲突的情况下,通过用建立模型对生产问题的进一步研究并且在matlab的运用下得到生产最大化的方案。再进行装配工序。A1的利润灵敏度分析后关键词:最大化,冲突,灵敏度分析某工厂生产A1、A2两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序,如果第天可用于零件埃美丁的工时只有100h,可用于检验的工时只有120h,各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示:产品可用工时工序A1A2装配23100检验42120利润(元/件)641)试写出此问题的数学模型,并求出最优化生产方案;2)对产品A1的利润进行灵敏度分析
2、;3)对装配工序进行灵敏度分析;4)如果工厂试制了A3型产品,每件A3产品城装配工时4h,检验工时2h,可获利润5元,那么是否投入生产?问题分析:原问题即是线性规划问题。1、2、3小问也即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的分析Cj的变化范围、分析bi变化范围、增加一个约束条件的分析。于是,上诉问题都可通过灵敏度分析的步骤运用单纯形表法得以解决。第一小问,建立线性规划模型,用单纯形表法求最优解,同时可为第二、三小问做准备。第二小问,即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的Cj的变化范围分析。将A1的利润变为元,以λ的取值范围进行分析。第三小问,即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的bi变
3、化范围分析。将装配工序工时变为h,按公式1:算出4,将其加到基变量列的数字上,然后由于其对偶问题仍为可行解,故只需检查原问题是否仍为可行解。第四小问,即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的增加一个约束条件的分析。只需加入约束条件建立新的线性规划模型,通过LINGO程序直接获得新的最优解。模型假设:求最大化得值,运用max的函数,线性规划列出表格。模型的建立和求解:1)建立模型Z表示总的利润,x1、x2分别表示两种型号生产数量。添加松弛变量x3、x4,列出单纯形表:6400CB基bX1X2X3X40X310023100X41204201Cj-Zj6400求得最终单纯形表:010-3/
4、2CB基bX1X2X3X44X220011/2-1/46X12010-1/43/8Cj-Zj-6-3-1/2-11/4得最优解为x2=x1=20,即最优方案为A1、A2两种型号各生产20件。得最大利润200元。2)将A1的单件利润改为元,得如下新的线性规划问题,通过变化分析原问题的灵敏度。4上述线性规划问题的最终单纯形表:表101-λ/20-3/2-λ/4CB基bX1X2X3X44X220011/2-1/46+λX12010-1/43/8Cj-Zj-6-λ-3-λ/2-1/2+3λ/2-11/4-5λ/8表中解的最优条件是:由此推得当时满足上述要求。1)由表1可知,由公式1有:使
5、问题最优基不变的条件是由此推得2)加放产品A3,建立新的线性规划问题:4用LINGO求解,程序代码如下:model:max=6*x1+4*x2+5*x3;2*x1+3*x2+4*x3<=100;4*x1+2*x2+2*x3<=120;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);End解的结果为:X1=23,X2=2,X3=12。即最优方案为:A1、A2、A3分别生产23、2、12件。《参考文献》:数学建模与数学实验(第三版)高等教育出版社。4
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