商品价格与重量--数学建模.doc

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1、商品价格与重量的关系一、问题描述在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。二、问题分析商品价格是由成本决定的，成本可分为生产成本、包装成本和其他成本。单位重量商品价格为：总价格/总重量三、模型假设设如下变量：商品价格：P商品重量：W单位重量价格：X商品包装面积：S商品总成本：C生产成本：包装成本：其它成本：四、模型建立与求解一般地，商品包装面积S与成正比，设S=a*，

2、a为大于0的常数设生产成本与重量W成正比，=b*W，b为大于0的常数设包装成本与包装面积S成正比,=c*S=ac,c为大于0的常数为固定常数，与W、S无关XW0因此则五、模型解释X-W的简图如下图所示：对X求导：，说明随着W的增加，X的减小量始终在减少。当W很大时，，即X不再减小。由上图分析，亦可得到同样的结论。因此不能盲目地认为越大包装的商品就越便宜。