[精品]浅析抽象函数单调性的“原型”解法.doc

《[精品]浅析抽象函数单调性的“原型”解法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅析抽象函数单调性的“原型”解法浅析抽彖函数单调性的“原型”解法所谓抽象函数，是指没有明确给出函数表达式，只给出它具有的某些特征或性质，并用一种符号表示的函数。由抽象函数构成的数学问题叫抽象函数问题，例如抽象函数的单调性问题，这类问题是学生学习中的一个难点，也是各种考试测评的热点问题之一。抽象来源于具体。抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的。如f(x)=kx(kHO)有f(xl+x2)=k(xl+x2)=f(xl)+f(x2)XT抽象为f(x+y)=f(x)+f(y),那么y=kx就叫做抽象函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)的“原型”(函数)。分析抽象函数单调性问题的解题过

2、程及心理变化规律可知，一般均是由抽象函数的结构，联想到已学过的具有相同或相似结构的某类(基本)“原型”函数，并由“原型”函数的相关结论，预测、猜想抽象函数可能具有的某种性质使问题获解的，称这种解抽象函数单调性问题的方法为“原型”解法。下面给出中学阶段常用的“原型”(函数)并举例说明抽象函数单调性的“原型”解法。1“原型”(函数)f(x+y)=f(x)+f(y)y=kx(k为常数)例1：已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)>0,判断f(x)在R上的单调性.综上所述，由抽象函数问题的结构特征，联想已学过的具有相同或相似结构的基本(原型)函数，

3、并由基本函数的相关结构，预测、猜想抽象函数可能具有的性质“抽象一一具体一一抽象”的“原型”联想思维方式，可使抽象函数问题顺利获解，且进一步说明，学生学好大纲规定的几种基本函数相关知识的重要性。参考文献[1]抽象函数问题的“原型”解法,赵斌利，《学习方法报教研周刊》2011年10期.[2]抽象函数问题的“原型”解法，王宝清，中小学教育资源交流中心.