2015年高考湖北理科数学试题及答案.docx

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年湖北，理1，5分】为虚数单位，的共轭复数为（）（A）（B）（C）1（D）【答案】A【解析】，共轭复数为，故选A．【点评】本题考查复数的基本运算，复式单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．（2）【2015年湖北，理2，5分】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）（A

2、）134石（B）169石（C）338石（D）1365石【答案】B【解析】依题意，这批米内夹谷约为石，故选B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．（3）【2015年湖北，理3，5分】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为，故选D．【点评】本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用以及计算能力．（4）【2015年湖北，理4，5分】设，，这两个

3、正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）（A）（B）（C）对任意正数，（D）对任意正数，【答案】C【解析】正态分布密度曲线图象关于对称，所以，从图中容易得到，故选C．【点评】本题考查了正态分布的图象与性质，学习正态分布，一定要紧紧抓住平均数和标准差这两个关键量，结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质．（5）【2015年湖北，理5，5分】设，．若p：成等比数列；q：，则（）（A）p是q的充分条件，但不是q的必要条件（B）p是q的必要条件，但不是q的充分条件（C）p是q的充分必要条件（D）p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【解析】对命题成等比

4、数列，则公比且；对命题，①当时，成立；②当时，根据柯西不等式，等式成立，则，所以成等比数列，所以是的充分条件，但不是的必要10条件．故选A．（6）【2015年湖北，理6，5分】已知符号函数是上的增函数，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数知，，故选B．（7）【2015年湖北，理7，5分】在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为，对事件“”如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对事件“”，如

5、图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得，故选B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小．（8）【2015年湖北，理8，5分】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）（A）对任意的，（B）当时，；当时，（C）对任意的，（D）当时，；当时，【答案】D【解析】依题意，，，因为，由于，，，当时，，，，，所以；当时，，，而，所以，所以．所以当时，，当时，，故选D．【点评】本题考查双曲线的性质，考查学

6、生的计算能力，比较基础．（9）【2015年湖北，理9，5分】已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）10（A）77（B）49（C）45（D）30【答案】C【解析】因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个，故选C．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了几何的基本定义及运算，解题中需要取得重复的元素．（10）【2015年湖北，理10，5分】设，表示不超过的最大整数．若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（）（A）3（B）4（C

7、）5（D）6【答案】B【解析】由得，由得，由得，可得，所以；由得，所以，由得，与矛盾，故正整数的最大值是4，故选B．【点评】本题考查简单的演绎推理，涉及新定义，属基础题．二、填空题：共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）（11）【2015年湖北，理11，5分】已知向量，，则．【答案】9【解析】因为，，．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题．（12）【2015年湖北，理12，5分】函数的零点个数为．【答案】2【解析】