2014年高考湖北理科数学试题及答案.docx

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年湖北，理1，5分】为虚数单位，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因为，故选A．【点评】本题考查复数的运算，容易题．（2）【2014年湖北，理2，5分】若二项式的展开式中的系数是84，则实数（）（A）2（B）（C）1（D）【答案】D【解析】因为，令，得，，解得，故选D．【点评】本题考查二项式定理的通项公式，容

2、易题．（3）【2014年湖北，理3，5分】设为全集，，是集合，则“存在集合使得，是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意，若，则，，可得；若，不能推出，故选A．【点评】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题．（4）【2014年湖北，理4，5分】根据如下样本数据3456784.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为，则（）（A），（B），（C），（D），【答案】B【解析】依题意，画散点

3、图知，两个变量负相关，所以，，故选B．【点评】本题考查根据已知样本数判断线性回归方程中的与的符号，容易题．（5）【2014年湖北，理5，5分】在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）（A）①和②（B）③和①（C）④和③（D）④和②【答案】D【解析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D．【点评】本题考查空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，再正

4、视图与俯视图，容易题．8（6）【2014年湖北，理6，5分】若函数，满足，则称，为区间上的一组正交函数，给出三组函数：①，；②，；③,，其中为区间的正交函数的组数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C【解析】对①，则，为区间上的正交函数；对②，则，不为区间上的正交函数；对③，则，为区间上的正交函数，所以满足条件的正交函数有2组，故选C．【点评】新定义题型，本题考查微积分基本定理的运用，容易题．（7）【2014年湖北，理7，5分】由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在

5、中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何公式知，该点落在内的概率为：，故选D．【点评】本题考查不等式组表示的平面区域，面积型的几何概型，中等题．（8）【2014年湖北，理8，5分】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体

6、积公式中的圆周率近似取为3．那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，，，所以，即的近似值为，故选B．【点评】本题考查《算数书》中的近似计算，容易题．（9）【2014年湖北，理9，5分】已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）（A）（B）（C）3（D）2【答案】B【解析】设椭圆的短半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，由椭圆、双曲线的定义得8，，所以，，因

7、为，由余弦定理得：，所以，即，，利用基本不等式可得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为，故选B．【点评】本题椭圆、双曲线的定义和性质，余弦定理及用基本不等式求最值，难度中等．（10）【2014年湖北，理10，5分】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】依题意，当时，，作图可知，的最小值为，因为函数为奇函数，所以当时，的最大值为，因为对任意实数都有，，所以，，解得，故实数的取值范围是，故选B．【点评】本题考查函数的奇函数性质、

8、分段函数、最值及恒成立，难度中等．二、填空题：共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）（11）【2014年湖北，理11，5分】设向量，，若，则实数．【答案】【解析】因为，，因为，所以，解得．【点评】本题考查平面向量的坐标运算、数量积，容易题．（12）【2014年湖北，理12，5分】直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则．【答案】2【解析】依题意，圆心到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都