2011年湖北高考理科数学试题及答案

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.i为虚数单位，则(A)-1(B)-i(C)1（D)i2.已知，则(A)(B)(C)(D)3.已知函数，若，则x的取值范围为(A)(B)(C)(D)4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(A)(B)(C)(D)5.已知随机变量服从正态分布，且，则(A)0.2(B)0.3(C)0.4(D)0.66.已知定义在R上的奇函数和偶函数满

2、足，若，则(A)(B)2(C)(D)7.如图，用K、三类不同的原件连接成一个系统，当K正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为10(A)0.960(B)0.864(C)0.720(D)0.5768.已知向量，若x，y满足不等式，则z的取值范围为：(A)(B)(C)(D)9.若实数a，b满足，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子

3、而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M(太贝克/年)与时间t(单位：年)满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率为-10ln2(太贝克/年)，则M（60）=(A)5太贝克(B)75ln2太贝克(C)150ln2太贝克(D)150太贝克二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.11.的展开式中，含的项的系数为.（结果用数值表示）12.在30瓶饮料中，有

4、3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为.（结果用最简分数表示）13.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.14.如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系（其中轴与y轴重合）所在的平面，（Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影P的坐标为.（Ⅱ）已知平面内的曲线C/的方程是，则曲线C/在平面内的射影C的方程是.15.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，时，在所有不同的着色方案中，

5、黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种.，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种。（结果用数值表示）10三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分10分）设的内角A、B、C所对的边分别是，已知，（Ⅰ）求的周长（Ⅱ）求的值。17.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改变整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千

6、米时，造成堵塞，此时车流速度为0,‘当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。（Ⅰ）当，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长是4，E是BC的中点，动点F在侧棱上，且不与点C重合（Ⅰ）当CF=1时，求证：;（Ⅱ）设二面角C-AF-E的大小为，求的最小值。1019.（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，

7、且满足：（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）若存在，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且，是否成等差数列，并证明你的结论。20.（本小题满分14分）平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的m的点的轨迹，加上两点所成的曲线C可以是圆、椭圆、或双曲线。（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；（Ⅱ）当m=-1时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为。设是的两个焦点。试问：在上是否存在点N,使得的面积。若存在，求的值，若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数求函数的最大值；（Ⅱ）设均为正数，证明：（1）若，则（

8、2）若，则。10普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．B2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．A9．C10．D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算