一元二次方程的应用题.doc

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1、《一元二次方程》专题讲练专题一：一元二方程的有关概念1．考点分析中考对本节内容的考查重点是列出一元二次方程，对于一元二次方程的定义及一般形式的考查多以填空、选择等题型出现，该节内容多与实数运算、代数式的变形、函数等内容联系起来出题，方程知识是中考命题的热点2．典例剖析例1．（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程的一个根是0，则．分析：只要将已知的根代入方程即可．解：（1）将x=0代入方程得：k-1=0，解得：k=1点评：本题重点考查学生对方程根的概念的理解和掌握，这样只要将方程的根代入原方程即可解决问题．例2．（2009年山西省）请你写

2、出一个有一根为1的一元二次方程：．分析：本题属于自编题中较简单的一类，只要符合要求即可．解：答案不唯一，例如：x2=1，x2-x=0等．点评：本例是一道开放性试题，主要考查一元二次方程有解时，根的特殊值与方程系数的关系，自编题已经成为近几年的中考的热点内容之一．专练一：1．已知是关于的方程的一个根，则_______．2．下列方程中有实数根的是()(A)x2＋2x＋3=0．(B)x2＋1=0．(C)x2＋3x＋1=0．(D)．3．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．4．已

3、知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是．5．已知是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为．6．如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（）。A、2B、－2C、4D、－4专题二：一元二方程的有关解法1．考点分析本部分重点考查一元二次方程的四种基本解法，其中的配方法、因式分解法也是中学数学中的重要思想方法，今后在学习二次函数时还有很多用处，直接开平方法单独出题较少，公式法是解一元二次方程的最一般的方法，这四种方法单独考查以填空题、选择题为主，综合考查多以公式法解方程与列方程解应用题、函数等知识为背景进行考查2．典例剖析例1

4、．（2009年甘肃白银）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．分析：本题先根据运算法则，转化为一元二次方程，再直接利用开平方法解之解：∵，∴．∴．∴．∴．点评：本题是一道新定义型的计算题，只要转化成常规的一元二次方程即可，本题既可用直接开平方法又可用因式分解法．本题主要是考查学生对新定义运算的理解和阅读能力以及转化能力．例2．（2009年山西省）解方程：分析：本题不可以利用直接开平方法，可以利用配方法或公式法解解：移项，得配方，得∴∴例3.(2009武汉)解方程：．分析：本题重点考查一元二次方程的公式解．解：，，．

5、点评：以上两例重点考查学生对一元二方程的解法的理解和掌握，在一元二次方程的四种方法中，优先选取顺序依次为：直接开平方法分解因式法公式法配方法．专练二：1.方程的解是　　．2．方程x2+2x=0的解为3．方程的解是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．，Ｄ．，4．方程的解为。5．三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个三角形．专题三：实践与探索1．考点分析一元二次方程的应用是中考命题的热点，命题形式比较灵活，既可单独成题，又可综合函数来命题，本节考查的主要知识点包括增长率、利润等问题，这些与经济有关的应用题是近几年各地中考的热点，题型包括填空题

6、、选择题、解答题，解答题中，许多题目与函数相关，综合性较高，应用题主要考查收集和处理信息的能力、分析和解决问题的能力及创新实践能力2．典例剖析例1．（2009年中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？分析：只要根据题意列出一元二次方程，然后计算出结果即可．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：，，或，（舍去），．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8

7、台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．点评：本题是一道一元二次方程的实际应用问题，只要注意列方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答等步骤，同时第（2）又是一个小探究说理题，只要利用根的判别式问题是不难解决的．例2．（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1)　在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)　在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病

8、例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染