“平方根”教学设计.doc

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1、“平方根”教学设计※教学目标◆知识与能力①掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；②能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。◆过程与方法①经历平方根概念的形成，让学生理解并掌握平方根的运用；②探索平方根概念的过程中，在大量举例的基础上，引导学生归纳用字母a和x的表达定义，使学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程。◆情感、态度与价值观①通过平方根概念的学习，体验数学的发展是源于实际，又作用于实际的辩证关系；②通过对开方和乘方互为逆运算的学习，体现事物之间对立而又统一的辩证关系，激发学生探索数学的兴趣；

2、③通过让学生积极参与教学活动，培养其对数学的好奇心和求知欲，也培养学生的探究能力和归纳问题的能力。※教学重点与难点◆重点：平方根的概念和求数的平方根。◆难点：平方根和算术平方根的联系与区别。※教学准备◆教师准备：有关平方根的历史资料；◆学生准备：复习乘方和算术平方根；预习新课。※教学设计教学过程设计意图说明思考归纳，引入概念　　如果一个数的平方等于9，这个数是多少？　　学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3。受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。注意中括号的作用。　　又如：，则等于多少呢？　　使学

3、生完成课本165页的填表练习。　　给出平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根．即：如果，那么叫做的平方根。　　求一个数的平方根的运算，叫做开平方。　　例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算。　　观察：课本165页中的图10．1－2。这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验。　　　　在等式中求出的值，为填表做准备。　　通过填表中的x的值，进一步加深对“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备。　　教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程。

4、（通常称为平方根。在研究有关n次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法。）±3表示+3和－3第5页共5页　　图10．1－2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。　　让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1，4，9的平方根。　　注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数。　　例1（课本165页的例4）求下列各数的平方根：　　（1）100；（2）；（3）0.25。　　建议：教师要规范书写格式。两个数。这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提及这一

5、点。　　通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备。讨论归纳，深化概念　　按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：　　正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？　　建议：可引导学生通过观察中的和的取值范围和取值个数得出。　　根据上面讨论得出的结果填课本166页的表。　　注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，

6、这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到（0作除数的情况除外）。教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点。　　引入符号：正数的算术平方根可用表示；正数的负的平方根可用表示。例如……　　思考：表示什么意思，这里的可取什么样的数呢？而对于又该怎样理解呢？这里的又可取什么样的数呢？通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识。也是平方根概念的进一步深化。体验分类思想，巩固平方根概念。　　　　加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用。　　测试学生对平方根概念的掌握情况。应用　　例2　下列各

7、数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。　　－64，0，，熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。　　第5页共5页　　如果有要用平方根的符号来表示。　　例3（课本166页的例5）求下列各式的值：　　（1）；（2）；（3）；　　（4）；（5）。　　建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式．平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系。区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方

8、根，因此我们可以利用算术平方根来研究平