平方根（一）教学设计.doc

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1、第二章实数2.　平方根（一）一、教学目标：（一）、知识与技能目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．（二）、过程与方法目标1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．（三）、情感与态度目标1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．二、教学重点：了解数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根，能求某些非负数的算术平方根。三、教学难

2、点：是非负数；a是非负数四、教学过程：本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：问题情境初步探究反馈练习学习小结作业布置深入探究第一环节：问题情境方法一：问题导入11111ABOCDExyzw内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形

3、，那么有a2=2，a=，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=．意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z＝2，但不能求得x、y、w的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必

4、要性．相对而言，建议选用方法二。第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？意图：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x，y是1到2之间的数，w是2到3之间的数但无法表示x、y、w，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正

5、数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．意图：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用巩固概念例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0

6、，负数没有算术平方根．答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即；（3）因为，所以的算术平方根是，即；（4）14的算术平方根是．内容4：回解课堂引入问题x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=．第三环节：深入探究内容1：例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？意图：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将h=4.9t2进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将h=

7、19.6代入公式得h=4.9t2，t2=4，所以t==2(秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的a是一个非负数，a的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是；2．的算术平方根是；BCA3．的算术平方根是；4．若，则=．二